【題目】已知以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.

(1)求橢圓的方程:

(2)若是橢圓上的動點(diǎn),求的取值范圍;

(3)直線與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為點(diǎn),直線和直線的斜率之積為1,直線軸交于點(diǎn).若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值;若不是,說明理由.

【答案】(1) ;(2) (3)是定值,0.

【解析】

(1)由題意可知:,解這個方程組即可;

(2)把橢圓的方程化為參數(shù)方程,根據(jù)輔助角公式可以求出的取值范圍;

(3)直線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系,可以判斷出為定值.

(1)因?yàn)橐詸E圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.所以有,解得,所以橢圓的方程為:

(2)橢圓橢圓的參數(shù)方程為:(為參數(shù)且).

因?yàn)?/span>是橢圓上的動點(diǎn),

所以,其中.

.

(3)設(shè),則,.直線與橢圓的方程聯(lián)立為:消去

,由根與系數(shù)關(guān)系可得:

直線的方程為:,令,因?yàn)?/span>,所以.

。

.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個)

(2)若 為假命題, 為真命題求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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(1)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值;

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(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.

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1)求證:AC⊥平面BCD

2)二面角BACD45°,且E為線段BC的中點(diǎn),求直線AE與平面ACD所成的角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若處的切線方程為,求的值;

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【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300):

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

1級優(yōu)

2級良

3級輕度污染

4級中度污染

5級重度污染

6級嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.

(1)以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為估計(jì)2018年11月的空氣質(zhì)量情況,則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良?

(2)從這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取三天,求恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率;

(3)從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù),記表示抽取空氣質(zhì)量良的天數(shù),求的分布列和期望.

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