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【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為為參數，直線與曲線分別交于兩點.

（1）若點的極坐標為，求的值；

（2）求曲線的內接矩形周長的最大值.

【答案】（1）4；（2）16.

【解析】

（1）根據題意，將曲線C的極坐標方程變形為標準方程，將直線的參數方程與曲線C的方程聯立，可得，由一元二次方程根與系數的關系計算可得答案；

（2）寫出曲線C的參數方程，分析可得以P為頂點的內接矩形周長l，由正弦函數的性質分析可得答案．

（1）由，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得到+3=12,

所以曲線C的直角坐標方程為+3=12，的極坐標為，化為直角坐標為（-2，0）

由直線l的參數方程為：（t為參數），

知直線l是過點P（-2，0），且傾斜角為的直線，

把直線的參數方程代入曲線C得，．

所以|PM||PN|＝|t1t2|＝4．

（2）由曲線C的方程為 ，

不妨設曲線C上的動點，

則以P為頂點的內接矩形周長l，

又由sin（θ）≤1，則l≤16；

因此該內接矩形周長的最大值為16．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地統(tǒng)計局調查了10000名居民的月收入，并根據所得數據繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。

（1）求居民月收入在[3000,3500）內的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖求出樣本數據的中位數；

（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進一步分析，則應從月收入在[2500,3000)內的居民中抽取多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年我國全面建成小康社會，其中小康生活的住房標準是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米. 下表為2007年—2016年中，我區(qū)城鎮(zhèn)和農村人均住房建筑面積統(tǒng)計數據. 單位：平方米.

2007年

2008年

2009年

2010年

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

城鎮(zhèn)

18.66

20.25

22.79

25

27.1

28.3

31.6

32.9

34.6

36.6

農村

23.3

24.8

26.5

27.9

30.7

32.4

34.1

37.1

41.4

45.8

（1）現從上述表格中隨機抽取一年數據，試估計該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達到小康生活住房標準的概率；

（2）現從上述表格中隨機抽取連續(xù)兩年數據，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米的概率；

（3）將城鎮(zhèn)和農村的人均住房建筑面積經四舍五入取整后作為樣本數據．記2012—2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為，農村人均住房面積的方差為 ，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）.

（注：方差 ，其中 為 ，…… 的平均數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是橢圓的一個頂點，的短軸是圓的直徑，直線，過點P且互相垂直，交橢圓于另一點D，交圓于A，B兩點

Ⅰ求橢圓的標準方程；

Ⅱ求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.

(1)求橢圓的方程：

(2)若是橢圓上的動點,求的取值范圍；

(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點.若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處取得極值．

Ⅰ求實數a的值；

Ⅱ若關于x的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；

Ⅲ證明：參考數據：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于兩點，點的極坐標為，求的值.

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【題目】表面積為的球面上有四點S、A、B、C，且是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為1，若平面平面ABC，則三棱錐體積的最大值為______．

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