【題目】已知集合,從集合中取出個不同元素,其和記為;從集合中取出個不同元素,其和記為.若,則的最大值為____

【答案】44

【解析】

欲使m,n更大,則所取元素盡可能小,所以從最小開始取S得到2n-1=t,m+2n=t+m+1,t為奇數(shù),m為整數(shù),則,由基本不等式取等條件不成立,則檢驗t=22附近取值,只有t=21,m=22t=23,m=20,成立,則問題得解.

欲使m,n更大,則所取元素盡可能小,所以從最小開始取,S=2n-1=t,m+2n=t+m+1,t為奇數(shù),m為整數(shù),則,由基本不等式當且僅當m=t=22時取等,∵t為奇數(shù),∴的最大值在t=22附近取到,則t=21,m=23(舍);t=21,m=22,成立;t=23,m=21(舍); t=23,m=20,成立;故m+t的最大值為43,所以的最大值為44

故答案為44

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點在橢圓上,橢圓的右焦點,直線過橢圓的右頂點,與橢圓交于另一點,與軸交于點.

1)求橢圓的方程;

2)若為弦的中點,是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由;

3)若,交橢圓于點,求的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓C:(xa2+y224a0)及直線lxy+30.當直線l被圓C截得的弦長為時,求

(Ⅰ)a的值;

(Ⅱ)求過點(3,5)并與圓C相切的切線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,平面.

(1)證明:平面;

(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地統(tǒng)計局調(diào)查了10000名居民的月收入,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。

(1)求居民月收入在[3000,3500)內(nèi)的頻率;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(3)為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進一步分析,則應從月收入在[2500,3000)內(nèi)的居民中抽取多少人?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求函數(shù)的極值;

(2)設函數(shù)處的切線方程為,若函數(shù)上的單調(diào)增函數(shù),求的值;

(3)是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個不同的點?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1an+1=,(nN*

1)求數(shù)列{an}的通項公式an,

2)若數(shù)列{bn}滿足bn=3n﹣1an,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,若不等式(﹣1nλTn對一切nN*恒成立,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓Cx2+y24x+30,過原點的直線l與圓C有公共點.

1)求直線l斜率k的取值范圍;

2)已知O為坐標原點,點P為圓C上的任意一點,求線段OP的中點M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.

(1)求橢圓的方程:

(2)若是橢圓上的動點,求的取值范圍;

(3)直線與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線軸交于點.若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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