已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B（
1
2
，1）、C（1，0），求函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積．
考點：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用一次函數(shù)的解析式的求法，求得分段函數(shù)f（x）的函數(shù)解析式，進而求得函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的函數(shù)解析式，最后利用定積分的幾何意義和微積分基本定理計算所求面積即可，
解答： 解：依題意，當(dāng)0≤x≤
1
2
時，f（x）=2x，當(dāng)
1
2
＜x≤1時，f（x）=-2x+2
∴f（x）=
2x ，x∈[0，
1
2
 ]
-2x+2 ， x∈(
1
2
 ，1]
，
∴y=xf（x）=
2 x2，x∈[0，
1
2
]
-2x2+2x ，x∈(
1
2
，1]

∴y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為S=
∫
1
2
0
2x2dx+
∫
1
1
2
(-2x2+2x)dx
=
2
3
x3
|
1
2
0
+（-
2
3
x3+x2）
|
1
1
2
=
1
4
．
點評：本題主要考查了分段函數(shù)解析式的求法，定積分的幾何意義，利用微積分基本定理和運算性質(zhì)計算定積分的方法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜-1或x≥3}，則∁RA等于（　�。�
A、{x|x＜3}
B、{x|x＞-1}
C、{x|-1≤x＜3}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，若對于x＞0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=2x+1，則f（-2013）+f（2014）的值為（　�。�
A、-4B、-2C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點（-
π
3
，0）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2+b2=1，c2+d2=1．
（Ⅰ）求證：ab+cd≤1．
（Ⅱ）求a+
3
b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2sinx-cosx=
10
2
，x∈（0，
π
2
），則tanx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一動點P，沿著折線BCDA由點B起（起點）向點A（終點）運動．設(shè)點P運動的路程為x，△APB的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=2
3
，cosA=-
1
2
，b=2．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=cos2x+2sin2（x+B），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和為Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N+，在an與an+1之間插入3n個數(shù)，使這3n+2個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這3n個數(shù)的和為bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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