Question

如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿著折線BCDA由點(diǎn)B起（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APB的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出程序．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：先求出定義域，然后根據(jù)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論，根據(jù)三角形的面積公式求出每一段△ABP的面積與P移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式，最后用分段函數(shù)進(jìn)行表示即可，利用條件語句書寫程序．

解答： 解：（1）由于x=0與x=12時(shí)，三點(diǎn)A、B、P不能構(gòu)成三角形，故這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，12）．
當(dāng)0＜x≤4時(shí)，S=f（x）=

1

2

•4•x=2x；
當(dāng)4＜x≤8時(shí)，S=f（x）=8；
當(dāng)8＜x＜12時(shí)，S=f（x）=

1

2

•4•（12-x）=2（12-x）=24-2x．
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為f（x）=

2x ，x∈(0，4]  8 ，x∈(4，8] 24-2x ，x∈(8，12)

．
程序：INPUT“x=”；x
IF   x＞=0  AND  x＜=4   THEN
    y←2*x
ELSE   IF  x＜=8  THEN
    y←8
ELSE  y←2*（12-x）
END  IF
END  IF
PRINT  y
END

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，以及程序等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．