已知2sinx-cosx=
10
2
，x∈（0，
π
2
），則tanx=
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡，整理后即可求出tanx的值．
解答： 解：將已知等式兩邊平方得：（2sinx-cosx）2=4sin2x+cos2x-4sinxcosx=1+3sin2x-4sinxcosx=
5
2
，
即3sin2x-4sinxcosx=
3sin2x-4sinxcosx
sin2x+cos2x
=
3tan2x-4tanx
tan2x+1
=
3
2
，
解得：tanx=-
1
3
或tanx=3，
∵x∈（0，
π
2
），
∴tanx=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（3x-
1
3x
）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為A，所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為B，若A+B=96，則展開式中的含有x2的項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A、-540B、-180
C、540D、180

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0＜x＜
π
2
時(shí)，函數(shù)f（x）=
3sin2x+1
tanxcos2x
的最小值為（　�。�
A、2
B、2
3
C、4
D、4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且角B滿足sinB+cos（B+
π
6
）=
3
2
．
（1）求角B的值；
（2）若sinA+sinC＞k恒成立，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B（
1
2
，1）、C（1，0），求函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用綜合法或分析法證明以下命題：設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=
f(b)-f(a)
b-a
．試用這個(gè)結(jié)論證明：若函數(shù)g（x）=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
（x-x1）+f（x1），（其中x2＞x1＞-1），則對任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）已知正數(shù)λ1，λ2滿足λ1+λ2=1，求證：對任意的實(shí)數(shù)x1，x2，若x2＞x1＞-1時(shí)，都有f（λ1x1+λ2x2）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-2y+2≥0
x+y≥1
2x+y≤4
，則z=3x-2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA在x=
5π
12
處取得最大值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值；
（Ⅱ）若sinB+sinC=
13
3
14
，a=7，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案