【題目】如圖所示,已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P. (Ⅰ)求證:AD∥EC;
(Ⅱ)若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長(zhǎng).

【答案】解:(Ⅰ)證明:連接AB, ∵AC是⊙O1的切線,
∴∠BAC=∠D,
又∵∠BAC=∠E,
∴∠D=∠E,
∴AD∥EC.
(Ⅱ)∵PA是⊙O1的切線,PD是⊙O1的割線,
∴PA2=PBPD,
∴62=PB(PB+9)
∴PB=3,
在⊙O2中由相交弦定理,得PAPC=BPPE,
∴PE=4,
∵AD是⊙O2的切線,DE是⊙O2的割線,
∴AD2=DBDE=9×16,
∴AD=12
【解析】(I)連接AB,根據(jù)弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角得到∠BAC=∠D,又根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠BAC=∠E,等量代換得到∠D=∠E,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩直線平行即可;(II)根據(jù)切割線定理得到PA2=PBPD,求出PB的長(zhǎng),然后再根據(jù)相交弦定理得PAPC=BPPE,求出PE,再根據(jù)切割線定理得AD2=DBDE=DB(PB+PE),代入求出即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求a1的值;
(2)若函數(shù)y=|a1|sin( x+φ),|φ|<π,的一部分圖象如圖所示,M(﹣1,|a1|),N(3,﹣|a1|)為圖象上的兩點(diǎn),設(shè)∠MPN=β,其中P與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,0<β<π,求tan(φ﹣β)的值.

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【題目】某校的學(xué)生文娛團(tuán)隊(duì)由理科組和文科組構(gòu)成,具體數(shù)據(jù)如表所示:

組別

文科

理科

性別

男生

女生

男生

女生

人數(shù)

3

1

3

2

學(xué)校準(zhǔn)備從該文娛團(tuán)隊(duì)中選出4人到某社區(qū)參加大型公益活動(dòng)演出,每選出一名男生,給其所在的組記1分;每選出一名女生,給其所在的組記2分,要求被選出的4人中文科組和理科組的學(xué)生都有.
(I)求理科組恰好得4分的概率;
(II)記文科組的得分為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.

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(1)當(dāng)時(shí),求異面直線所成角的余弦值;

(2)當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí),求的值

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【題目】某賓館有間標(biāo)準(zhǔn)相同的客房,客房的定價(jià)將影響入住率.經(jīng)調(diào)查分析,得出每間客房的定價(jià)與每天的入住率的大致關(guān)系如下表:

每間客房的定價(jià)

220元

200元

180元

160元

每天的入住率

對(duì)于每間客房,若有客住,則成本為80元;若空閑,則成本為40元.要使此賓館每天的住房利潤(rùn)最高,則每間客房的定價(jià)大致應(yīng)為( )

A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元

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【題目】下列說(shuō)法不正確的是( )

A. 方程有實(shí)根函數(shù)有零點(diǎn)

B. 有兩個(gè)不同的實(shí)根

C. 函數(shù)上滿足,則內(nèi)有零點(diǎn)

D. 單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn),至多有一個(gè)

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,總存在使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若的值域?yàn)閰^(qū)間,是否存在常數(shù),使區(qū)間的長(zhǎng)度為?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(柱:區(qū)間的長(zhǎng)度為

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【題目】設(shè)不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域?yàn)閁,|x|+|y|≤1確定的平面區(qū)域?yàn)閂.
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(2)在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn),記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域V的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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A.
B.
C.
D.

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