【題目】設(shè)不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域為U，|x|+|y|≤1確定的平面區(qū)域為V．
（1）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V的概率；
（2）在區(qū)域U內(nèi)任取3個點，記這3個點在區(qū)域V的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：依題可知平面區(qū)域U的整點為（0，0），（0，±1），（0，±2），（±1，0），（±2，0），（±1，±1）共有13個，

平面區(qū)域V的整點為（0，0），（0，±1），（±1，0）共有5個，

∴


（2）解：依題可得：平面區(qū)域U的面積為：π22=4π，平面區(qū)域V的面積為： ，

在區(qū)域U內(nèi)任取1個點，則該點在區(qū)域V內(nèi)的概率為 ，

易知：X的可能取值為0，1，2，3，

且 ，

∴X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

∴X的數(shù)學(xué)期望：

（或者： ，故


【解析】（1）由題意知本題是一個古典概型，用列舉法求出平面區(qū)域U的整點的個數(shù)N，平面區(qū)域V的整點個數(shù)為n，這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V的概率 ；（2）依題可得：平面區(qū)域U的面積為：π22=4π，平面區(qū)域V的面積為： ，在區(qū)域U內(nèi)任取1個點，則該點在區(qū)域V內(nèi)的概率為 ，易知：X的可能取值為0，1，2，3，則X∽B（3， ），代入概率公式即可求得求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，.

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（2）求證：.

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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）求證：AC⊥FB
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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0]
B.（﹣∞，1]
C.[﹣2，1]
D.[﹣2，0]

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【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個． （Ⅰ）求三種粽子各取到1個的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點，．

求的值；

若的平分線交線段AB于點D，求點D的坐標；

在單位圓上是否存在點C，使得？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移 個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于直線x= 對稱
B.關(guān)于直線x= 對稱
C.關(guān)于點（ ，0）對稱
D.關(guān)于點（ ，0）對稱

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