【題目】已知，拋物線： 與拋物線： 異于原點的交點為，且拋物線在點處的切線與軸交于點，拋物線在點處的切線與軸交于點，與軸交于點.

（1）若直線與拋物線交于點， ，且，求；

（2）證明： 的面積與四邊形的面積之比為定值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先聯(lián)立直線方程與拋物線方程，根據(jù)韋達定理以及弦長公式列方程，解得p，再根據(jù)向量數(shù)量積求；（2）先求M坐標，再求直線方程，進而求得A,B,C坐標，即得面積，最后作商.

試題解析：（1）解：由，消去得.

設(shè)， 的坐標分別為， ，

則， .

∴ ，∵，∴.

∴ .

（2）證明：由，得或，則.

設(shè)直線： ，與聯(lián)立得.

由，得，∴.

設(shè)直線： ，與聯(lián)立得.

由，得，∴.

故直線： ，直線： ，

從而不難求得， ， ，

∴， ，∴的面積與四邊形的面積之比為（為定值）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎。抽獎規(guī)則如下：1、抽獎方案有以下兩種：方案，從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金15元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案，從裝有2個紅、1個白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金10元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中。

抽獎條件是：顧客購買商品的金額滿100元，可根據(jù)方案抽獎一；滿足150元，可根據(jù)方案抽獎（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據(jù)方案抽獎三次或方案抽獎兩次或方案各抽獎一次）。已知顧客在該商場購買商品的金額為250元。

（1）若顧客只選擇根據(jù)方案進行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；

（2）當若顧客采用每種抽獎方式的可能性都相等，求其最有可能獲得的獎金數(shù)（0元除外）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

若曲線在處的切線在兩坐標軸上的截距相等，求的值；

若對，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A.命題“，”的否定是“，”.

B.在中，.

C.已知某6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為2，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)3，則此時這7個數(shù)的平均數(shù)和方差不變.

D.從裝有完全相同的4個紅球和2個黃球的盒子中任取2個小球，則事件“至多一個紅球”與“都是紅球”互斥且對立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線，求實數(shù)的值及直線的方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中在校學生2000人為了響應(yīng)“陽光體育運動”號召，學校舉行了跑步和登山比賽活動每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如表：

高一年級

高二年級

高三年級

跑步

a

b

c

登山

x

y

z

其中a：b：：3：5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，為了了解學生對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方式從中抽取一個100個人的樣本進行調(diào)查，則高二年級參與跑步的學生中應(yīng)抽取　　

A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線： 與拋物線： 異于原點的交點為，且拋物線在點處的切線與軸交于點，拋物線在點處的切線與軸交于點，與軸交于點.

（1）若直線與拋物線交于點， ，且，求；

（2）證明： 的面積與四邊形的面積之比為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，，則“”是“，，構(gòu)成空間的一個基底”的（ ）

A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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同步練習冊答案