Question

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：1、抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案，從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元，否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案，從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金10元，否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中。

抽獎(jiǎng)條件是：顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額滿(mǎn)100元，可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)一；滿(mǎn)足150元，可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)（例如某顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案抽獎(jiǎng)三次或方案抽獎(jiǎng)兩次或方案各抽獎(jiǎng)一次）。已知顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的金額為250元。

（1）若顧客只選擇根據(jù)方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；

（2）當(dāng)若顧客采用每種抽獎(jiǎng)方式的可能性都相等，求其最有可能獲得的獎(jiǎng)金數(shù)（0元除外）。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)15元.

【解析】試題分析：

(1)由題意列出所有可能的事件，然后結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得所獲獎(jiǎng)金為15元的概率是；

(2)結(jié)合所給的兩種方案分類(lèi)討論可得其最有可能獲得的獎(jiǎng)金數(shù)是15元.

試題解析：

（1）記甲袋中紅球是，白球分別為

由題意得顧客可以從甲袋中先后摸出2個(gè)球，其所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果為

共9種，

其中結(jié)果可獲獎(jiǎng)金15元，所以顧客所獲獎(jiǎng)金為15元的概率為.

（2）由題意的顧客可以根據(jù)方案抽獎(jiǎng)兩次或根據(jù)方案各抽獎(jiǎng)一次。由（1）知顧客根據(jù)方案抽獎(jiǎng)兩次所獲獎(jiǎng)金及其概率如表1：

記乙袋中紅球分別是，白球

則顧客根據(jù)方案各抽獎(jiǎng)一次的所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果為

共9種

其中結(jié)果可獲獎(jiǎng)金25元。結(jié)果可獲獎(jiǎng)金15元，

可獲獎(jiǎng)金10元，其余可獲獎(jiǎng)金0元，所以顧客根據(jù)方案各抽獎(jiǎng)一次所獲獎(jiǎng)金及其概率如表2：

由表1，表2可知顧客最有可能獲得的獎(jiǎng)金數(shù)為15元.