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【題目】已知，拋物線： 與拋物線： 異于原點的交點為，且拋物線在點處的切線與軸交于點，拋物線在點處的切線與軸交于點，與軸交于點.

（1）若直線與拋物線交于點， ，且，求；

（2）證明： 的面積與四邊形的面積之比為定值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先聯(lián)立直線方程與拋物線方程，根據韋達定理以及弦長公式列方程，解得p，再根據向量數量積求；（2）先求M坐標，再求直線方程，進而求得A,B,C坐標，即得面積，最后作商.

試題解析：（1）解：由，消去得.

設， 的坐標分別為， ，

則， .

∴ ，∵，∴.

∴ .

（2）證明：由，得或，則.

設直線： ，與聯(lián)立得.

由，得，∴.

設直線： ，與聯(lián)立得.

由，得，∴.

故直線： ，直線： ，

從而不難求得， ， ，

∴， ，∴的面積與四邊形的面積之比為（為定值）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數據如下：

損壞餐椅數

未損壞餐椅數

總 計

學習雷鋒精神前

50

150

200

學習雷鋒精神后

30

170

200

總 計

80

320

400

(1)求:學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關？

(2)請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關？

參考公式： ，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）如圖,在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， 為與的交點， 為上任意一點．

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，并且二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線： 與拋物線： 異于原點的交點為，且拋物線在點處的切線與軸交于點，拋物線在點處的切線與軸交于點，與軸交于點.

（1）若直線與拋物線交于點， ，且，求；

（2）證明： 的面積與四邊形的面積之比為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，有一質點A從處以速度v開始沿直線運動，經橢圓內壁反射無論經過幾次反射速率始終保持不變，若質點第一次回到時，它所用的最長時間是最短時間的7倍，則橢圓的離心率e為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩個不共線的向量滿足， ， .

（1）若與垂直，求的值；

（2）當時，若存在兩個不同的使得成立，求正數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為，（ 為參數）.

（1）將兩曲線化成普通坐標方程；

（2）求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售甲、乙兩種產品，根據市場調查和預測，甲產品的利潤（萬元）與投資額（萬元）成正比，其關系如圖所示；乙產品的利潤（萬元）與投資額（萬元）的算術平方根成正比，其關系式如圖所示．

（1）分別將甲、乙兩種產品的利潤表示為投資額的函數；

（2）若該公司投資萬元資金，并全部用于甲、乙兩種產品的營銷，問：怎樣分配這萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數滿足，且的最小值是.

（1）求的解析式；

（2）若關于的方程在區(qū)間上有唯一實數根，求實數的取值范圍；

（3）函數，對任意都有恒成立，求實數的取值范圍.

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