【題目】下列說法中錯誤的是( )
A.命題“,”的否定是“,”.
B.在中,.
C.已知某6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3,方差為2,現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)3,則此時這7個數(shù)的平均數(shù)和方差不變.
D.從裝有完全相同的4個紅球和2個黃球的盒子中任取2個小球,則事件“至多一個紅球”與“都是紅球”互斥且對立.
【答案】C
【解析】
選項A根據(jù)命題的否定判斷,選項B根據(jù)正弦定理及兩角和的余弦公式判定即可,選項C可根據(jù)均值及方差的性質(zhì)判斷,選項D根據(jù)互斥事件與對立事件的定義判斷即可.
A中根據(jù)命題的否定可知,命題“,”的否定是“,”正確;
B中可知,根據(jù)正弦定理可得,同理可知由可得,可得,
即,因為在上單調(diào)遞減,且,所以,故正確;
C中設原數(shù)據(jù)中方差為,則加入一個新數(shù)據(jù)3后平均值為,方差為,故不正確;
D中,事件“至多一個紅球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生,而且在一次試驗中有且只有一個事件發(fā)生,
故互斥且對立正確.
故選:C
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【題目】對任意實數(shù)a,b,c,給出下列命題:
①“”是“”的充要條件
②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件;
③“”是“”的充分不必要條件
④“”是“”的必要不充分條件,
其中真命題的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,上頂點為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個交點為, 的周長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點,點在點的上方,若,求直線的斜率.
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【題目】我們國家正處于老齡化社會中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了了解老人們的健康狀況,政府從老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構免費為他們進行健康評估,健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級,并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計,樣本分布被制作成如下圖表:
(1)若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況,則兩個群體中各應抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補貼,標準如下:
①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元;
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼120元;
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元.
利用樣本估計總體,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算.(單位:億元,結果保留兩位小數(shù))
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【題目】(本題滿分14分)如圖,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, , 為與的交點, 為上任意一點.
(1)證明:平面平面;
(2)若平面,并且二面角的大小為,求的值.
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【題目】下列關于向量的描述正確的是( )
A.若向量,都是單位向量,則
B.若向量,都是單位向量,則
C.任何非零向量都有唯一的與之共線的單位向量
D.平面內(nèi)起點相同的所有單位向量的終點共圓
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【題目】已知,拋物線: 與拋物線: 異于原點的交點為,且拋物線在點處的切線與軸交于點,拋物線在點處的切線與軸交于點,與軸交于點.
(1)若直線與拋物線交于點, ,且,求;
(2)證明: 的面積與四邊形的面積之比為定值.
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【題目】數(shù)列中,在直線.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令,數(shù)列的前n項和為.
(ⅰ)求;
(ⅱ)是否存在整數(shù)λ,使得不等式(-1)nλ< (n∈N)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,請說明理由.
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