如圖，邊長為2的菱形中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn).
                                          （1）求證:；
（2）求二面角的余弦值.

（1）證明過程見試題解析；（2）二面角的余弦值余弦值為.

解析試題分析：（1）取的中點(diǎn),先證明,即，即可證；
（2）先找出二面角的平面角，再根據(jù)余弦定理即可求出二面角的余弦值.
試題解析：
(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),因,則

,,
則,                      3分
因, 所以               4分
(2)由已知, ,
所以是二面角的平面角.                 5分
 .
則.
所求角的余弦值為.                           8分
考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系、二面角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求二面角的大小.

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如圖，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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如圖，在幾何體中，，,，且，.

（I）求證:；
（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．

（1）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；
（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直三棱柱中，，，，D為BC中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：;
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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