如圖，平面，，，為的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）要證//平面，只須在平面內(nèi)找到一條直線與平行，取中點，易證四邊形為平行四邊形，從而問題得證；（2）要證面面垂直，只要在其中一個平面內(nèi)找到一條直線與另一個平面垂直即可，由得到且，故可考慮證明平面，故需要在平面內(nèi)再找一條線與垂直即可，而平面，所以，從而問題得證.
試題解析：證明：（1）取的中點，連接,

在△中，，分別為，的中點
所以，且
而，且，所以，
所以是平行四邊形
所以//        2分
又因為平面，平面
所以//平面        4分
（2）因為，為的中點
所以
因為平面，平面
所以，又,
所以平面        6分
又因為是平行四邊形，所以
所以平面
因為平面，所以平面平面       8分.
考點：1.線面平行的判定；2.面面垂直的判定.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；
(2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體棱長為2，、、分別是、和的中點.

（1）證明：面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面．

(1)證明：平面平面；
(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點.

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面平面 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；
（2）求直線與底面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的菱形中，，點分別是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點.
                                          （1）求證:；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等邊三角形的邊長為3,點、分別是邊、上的點,且滿足(如圖1).將△沿折起到△的位置,使二面角為直二面角,連結(jié)、 (如圖2).

（Ⅰ）求證:平面;
（Ⅱ）在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大小．

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