【題目】如圖，矩形所在平面與等邊所在平面互相垂直，，分別為，的中點.

（1）求證：平面.

（2）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結(jié)論：若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在點，證明見解析.

【解析】

（1）連接交于點,連接,則為的中點,利用中位線的性質(zhì)求證即可；

（2）由題可分析得到平面,則,若平面平面,只需證明或,由于,共面,故利用平面幾何性質(zhì)證明較易,進而求證即可

（1）證明:連接交于點,連接,

由矩形知為的中點,

∵為的中點,

∴,

∵平面,平面,

∴平面

（2）存在點,當時,平面平面,證明如下:

∵四邊形是矩形,,,為中點,

∴,,即,

又∵,

∴,∴,

∴,

∴,

∵為的中點,為正三角形,

∴,

又∵平面平面,且平面平面,平面,

∴平面,

又∵平面,

∴,

又,

∴平面,

∵平面,

∴平面平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個位置，使得

B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則

D.若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是

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【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，且橢圓上存在一點P，滿足.，

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知A，B分別是橢圓C的左、右頂點，過的直線交橢圓C于M，N兩點，記直線，的交點為T，是否存在一條定直線l，使點T恒在直線l上？

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的最大值；

（2）當時，求證：.

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；

(3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.

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【題目】如圖，是半圓的直徑，是半圓上除點外的一個動點，垂直于所在的平面，垂足為，，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）當為半圓弧的中點時，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若，，試求函數(shù)極小值的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，邐過分層抽樣獲得12名員工每天睡眠的時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）

甲部門

6

7

8

乙部門

6

6.5

7

7.5

丙部門

5.5

6

6.5

7

8.5

（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)；

（2）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從該單位任抽取1人，估計抽到的此人為睡眠充足者的概率；

（3）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B.假設(shè)所有員工睡眠的時間相互獨立.求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 由an與Sn的關(guān)系求通項公式

（1）已知數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式；

（2）已知正項數(shù)列的前項和滿足（）.求數(shù)列的通項公式；

（3）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，求Sn

（4）已知正項數(shù)列中，，，前n項和為，且滿足（）.求數(shù)列的通項公式；

（5）設(shè)數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且Tn＋2an＝2（n∈N*）.數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式；

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