【題目】如圖,矩形中,為的中點,將沿直線翻折成,連結(jié),為的中點,則在翻折過程中,下列說法中所有正確的是( )
A.存在某個位置,使得
B.翻折過程中,的長是定值
C.若,則
D.若,當三棱錐的體積最大時,三棱錐的外接球的表面積是
【答案】BD
【解析】
對于選項A,取中點,取中點,連結(jié),,通過假設,推出平面,得到,則,即可判斷;
對于選項B,在判斷A的圖基礎上,連結(jié)交于點,連結(jié),易得,由余弦定理,求得為定值即可;
對于選項C,取中點,,,由線面平行的性質(zhì)定理導出矛盾,即可判斷;
對于選項D,易知當平面與平面垂直時,三棱錐的體積最大,說明此時中點為外接球球心即可.
如圖1,取中點,取中點,連結(jié)交于點,連結(jié),,,
則易知,,,,,
由翻折可知,,,
對于選項A,易得,則、、、四點共面,由題可知,若,可得平面,故,則,不可能,故A錯誤;
對于選項B,易得,
在中,由余弦定理得,
整理得,
故為定值,故B正確;
如圖2,取中點,取中點,連結(jié),,,,,
對于選項C,由得,若,易得平面,故有,從而,顯然不可能,故C錯誤;
對于選項D,由題易知當平面與平面垂直時,三棱錐B1﹣AMD的體積最大,此時平面,則,由,易求得,,故,因此,為三棱錐的外接球球心,此外接球半徑為,表面積為,故D正確.
故選:BD.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“雙11”促銷活動中,某商場為了吸引顧客,搞好促銷活動,采用“雙色球”定折扣的方式促銷,即:在紅、黃的兩個紙箱中分別裝有大小完全相同的紅、黃球各5個,每種顏色的5個球上標有1,2,3,4,5等5個數(shù)字,顧客結(jié)賬時,先分別從紅、黃的兩個紙箱中各取一球,按兩個球的數(shù)字之和為折扣打折,如,就按3折付款,并規(guī)定取球后不再增加商品.按此規(guī)定,顧客享有6折及以下折扣的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項和為Sn(n∈N*),{bn}是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4﹣2a1,S11=11b4.
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn(n∈N*).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點T為圓上一動點,過點T分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為A,B,連接BA延長至點P,使得,點P的軌跡記為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若點A,B分別位于x軸與y軸的正半軸上,直線AB與曲線C相交于M,N兩點,試問在曲線C上是否存在點Q,使得四邊形OMQN為平行四邊形,若存在,求出直線l方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗960人的血樣進行化驗,由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①:將每個人的血分別化驗,這時需要驗960次.方案②:按個人一組進行隨機分組,把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結(jié)果呈陰性,這個人的血就只需檢驗一次(這時認為每個人的血化驗次);否則,若呈陽性,則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗.這樣,該組個人的血總共需要化驗次.假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗反應相互獨立.
(1)設方案②中,某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為,求的分布列;
(2)設.試比較方案②中,分別取2,3,4時,各需化驗的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學的費用,從孩子一周歲生日開始,每年到銀行儲蓄元一年定期,若年利率為保持不變,且每年到期時存款(含利息)自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,當孩子18歲生日時不再存入,將所有存款(含利息)全部取回,則取回的錢的總數(shù)為
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在平面與等邊所在平面互相垂直,,分別為,的中點.
(1)求證:平面.
(2)試問:在線段上是否存在一點,使得平面平面?若存在,試指出點的位置,并證明你的結(jié)論:若不存在,請說明理由.
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