【題目】給出定義:若 (其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x﹣{x}|的四個命題: ① ;②f(3.4)=﹣0.4;
③ ;④y=f(x)的定義域為R,值域是 ;
則其中真命題的序號是( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
【答案】B
【解析】解:①∵﹣1﹣ <﹣ ≤﹣1+ ∴{﹣ }=﹣1∴f(﹣ )=|﹣ ﹣{﹣ }|=|﹣ +1|= ∴①正確;②∵3﹣ <3.4≤3+ ∴{3.4}=3∴f(3.4)=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②錯誤;③∵0﹣ <﹣ ≤0+ ∴{﹣ }=0∴f(﹣ )=|﹣ ﹣0|= ,∵0﹣ < ≤0+ ∴{ }=0∴f( )=| ﹣0|= , ∴f(﹣ )=f( )∴③正確;④y=f(x)的定義域為R,值域是[0, ]∴④錯誤.故選:B.
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域,掌握求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的單位長度,且以原點為極點,x軸的正半軸為極軸)中,圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ.
(1)若直l線與圓C相切,求實數(shù)a的值;
(2)若點M的直角坐標為(1,1),求過點M且與直線l垂直的直線m的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名,其中每天玩微信超過6 小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人并從選出的5 人中再隨機抽取3 人贈送200 元的護膚品套裝,記這3 人中“微信控”的人數(shù)為X,試求X 的分布列與數(shù)學期望. 參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)均輸》中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個問題中,乙所得為( )
A. 錢
B. 錢
C. 錢
D. 錢
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a,b∈R)在點 (2,f(2)) 處切線的斜率為﹣ ﹣ln 2,且函數(shù)過點(4, ). (Ⅰ)求a、b 的值及函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若g(x)= (k∈N*),對任意的實數(shù)x0>1,都存在實數(shù)x1 , x2滿足0<x1<x2<x0 , 使得f(x0)=f(x1)=f(x2),求k 的最大值.
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【題目】已知橢圓: + =1(a>b>0),離心率為 ,焦點F1(0,﹣c),F(xiàn)2(0,c)過F1的直線交橢圓于M,N兩點,且△F2MN的周長為4. (I) 求橢圓方程;
(II) 與y軸不重合的直線l與y軸交于點P(0,m)(m≠0),與橢圓C交于相異兩點A,B且 =λ .若 +λ =4 ,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ex﹣ (x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則a的取值范圍是( )
A.(﹣ )
B.( )
C.( )
D.( )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中滿足在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減的偶函數(shù)是( )
A.
B.y=|log2(﹣x)|
C.
D.y=sin|x|
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