【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經推出便風靡全國,甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人(被稱為微商).為了調查每天微信用戶使用微信的時間,某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名,其中每天玩微信超過6 小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調查結果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據以上數據,能否有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關?
(2)現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人并從選出的5 人中再隨機抽取3 人贈送200 元的護膚品套裝,記這3 人中“微信控”的人數為X,試求X 的分布列與數學期望. 參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】數列{an}滿足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N* . (Ⅰ)證明:數列{ }是等差數列;
(Ⅱ)設bn=3n ,求數列{bn}的前n項和Sn .
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【題目】在三棱柱ABCA1B1C1中,側面ABB1A1為矩形,AB=3,AA1=3 ,D為AA1的中點,BD與AB1交于點O,CO⊥側面ABB1A1 . (Ⅰ)證明:BC⊥AB1;
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角A1﹣AC﹣B的余弦值.
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【題目】設集合A={(x,y)||x|+|y|≤2},B={(x,y)∈A|y≤x2},從集合A中隨機地取出一個元素P(x,y),則P(x,y)∈B的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】設函數 f (x)=|x﹣1|+|x﹣a|(a∈R).
(1)若a=﹣3,求函數 f (x)的最小值;
(2)如果x∈R,f (x)≤2a+2|x﹣1|,求a的取值范圍.
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【題目】我國古代有著輝煌的數學研究成果.《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、…、《輯古算經》等算經十書,有著十分豐富多彩的內容,是了解我國古代數學的重要文獻.這10部專著中有7部產生于魏晉南北朝時期.某中學擬從這10部名著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容,則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著的概率為 .
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【題目】給出定義:若 (其中m為整數),則m叫做離實數x最近的整數,記作{x},即{x}=m在此基礎上給出下列關于函數f(x)=|x﹣{x}|的四個命題: ① ;②f(3.4)=﹣0.4;
③ ;④y=f(x)的定義域為R,值域是 ;
則其中真命題的序號是( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
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【題目】已知函數f(x)=4sinxcos2( + )﹣cos2x.
(1)將函數y=f(2x)的圖象向右平移 個單位長度得到函數y=g(x)的圖象,求函數g(x)在x∈[ , ]上的值域;
(2)已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對邊,且滿足b=2,f(A)= a=2bsinA,B∈(0, ),求△ABC的面積.
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