如圖，在等邊△ABC中，P是邊AC上一點，連接BP，將△BCP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAQ，連接PQ．若BC＝8，BP＝7，則△APQ的周長是    ．

15

解析試題分析：根據(jù)題意可知，在△APQ中，,又因為BP＝7，,所以為正三角形，所以,所以該三角形的周長為15.
考點：本小題主要考查折疊、旋轉(zhuǎn)和對稱，考查學(xué)生的空間想象能力.
點評：對于此類問題，要充分發(fā)揮空間想象能力，抓住折疊、旋轉(zhuǎn)過程中的變量和不變量.

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如圖所示，和分別是圓的切線， 且，，延長到點，則△的面積是___________．

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如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連結(jié)BD,若BC＝,則AC＝         

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如圖△ABC的外角平分線AD交外接圓于D,，則  

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（幾何證明4-1）已知⊙O1和⊙O2交于點C和D，⊙O1上的點P處的切線交⊙O2于A、B點，交直線CD于點E，M是⊙O2上的一點，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半徑為       ；

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（幾何證明選講選做題）
如圖3，是的直徑，是的切線，與交于點，若，，則的長為       ．

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(幾何證明選講)如圖，在半徑為的⊙中，，為的中點，的延長線交⊙于點，則線段的長為        ．

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（幾何證明選做題）如圖，圓上一點在直徑上的射影為．，，則           ．

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．在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝2，，E是DC的中點， F是AE的中點，則＝           

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