【題目】某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段,下表是初賽成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)的頻率分布表.
分組(分?jǐn)?shù)段) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
0.16 | ||
17 | ||
| 19 | 0.38 |
| ||
合計(jì) | 50 | 1 |
(Ⅰ)求頻率分布表中, , , 的值;
(Ⅱ)決賽規(guī)則如下:參加決賽的每位同學(xué)依次口答3道判斷題,答對(duì)3道題獲得一等獎(jiǎng),答對(duì)2道題獲得二等獎(jiǎng),答對(duì)1道題獲得三等獎(jiǎng),否則不得獎(jiǎng).若某同學(xué)進(jìn)入決賽,且其每次答題回答正確與否均是等可能的,試列出他回答問(wèn)題的所有可能情況,并求出他至少獲得二等獎(jiǎng)的概率.
【答案】(1)=8, =0.34, =6, =0.12.(2)
【解析】試題分析:(1)利用頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)得a,b;再根據(jù)總數(shù)求c,根據(jù)頻率和為1求d(2)利用枚舉法確定回答問(wèn)題的所有可能情況(8個(gè)),再挑出獲得二等獎(jiǎng)及其以上的可能情況(4個(gè)),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率
試題解析:(Ⅰ) =8, =0.34, =6, =0.12.
(Ⅱ)用“對(duì)”表示回答該題正確,用“錯(cuò)”表示回答該題錯(cuò)誤,則所有可能的情況有:(對(duì),對(duì),對(duì)),(對(duì),對(duì),錯(cuò)),(對(duì),錯(cuò),對(duì)),(錯(cuò),對(duì),對(duì)),(對(duì),錯(cuò),錯(cuò)),(錯(cuò),對(duì),錯(cuò)),(錯(cuò),錯(cuò),對(duì)),(錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò)),故他至少獲得二等獎(jiǎng)的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx,(k∈R)為偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=log4(a2x﹣a)有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且CB=CE.
(Ⅰ)證明:∠D=∠E;
(Ⅱ)設(shè)AD不是☉O的直徑,AD的中點(diǎn)為M,且MB=MC,證明:△ADE為等邊三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量=(2,0), =(1,4).
(Ⅰ)若向量k+與+2平行,求實(shí)數(shù)k的值;
(Ⅱ)若向量k+與+2的夾角為銳角,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐D﹣ABC中,已知△BCD是正三角形,平面ABC⊥平面BCD,AB=BC=a,AC= a,E為BC的中點(diǎn),F(xiàn)在棱AC上,且AF=3FC.
(1)求三棱錐D﹣ABC的體積;
(2)求證:AC⊥平面DEF;
(3)若M為DB中點(diǎn),N在棱AC上,且CN= CA,求證:MN∥平面DEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓: ,直線與
圓相切,且直線: 與橢圓:
相交于兩點(diǎn), 為原點(diǎn)。
(1)若直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),且與圓交于
兩點(diǎn),且,求直線的方程;
(2)如圖,若的重心恰好在圓上,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與相交于、兩點(diǎn).
(1)若且,求證: 必為的焦點(diǎn);
(2)設(shè),若點(diǎn)在上,且的最大值為,求的值;
(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),若,直線的一個(gè)法向量為,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , 底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).
(1)求的長(zhǎng);
(2)求cos()的值;
(3)求證A1B⊥C1M.
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