【題目】已知向量=(2,0), =(1,4).
(Ⅰ)若向量k+與+2平行,求實數(shù)k的值;
(Ⅱ)若向量k+與+2的夾角為銳角,求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1)(2)k>-且k≠.
【解析】試題分析:(1)由向量平行坐標(biāo)表示得8×(2k+1)-4×4=0,解方程得實數(shù)k的值;(2)即k+與+2不共線且數(shù)量積為正,利用向量數(shù)量積坐標(biāo)表示得4×(2k+1)+4×8>0且8×(2k+1)≠4×4,解不等式可得實數(shù)k的取值范圍.
試題解析:解:(1)依題意得k+=(2k+1,4), +2=(4,8),
∵向量k+與+2平行
∴8×(2k+1)-4×4=0,解得k=.
(2)由(1)得k+=(2k+1,4), +2=(4,8)
∵向量k+與+2的夾角為銳角,
∴4×(2k+1)+4×8>0,且8×(2k+1)≠4×4
∴k>-且k≠.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=3,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時,有>0成立.
(1)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調(diào)性,并證明;
(2)解不等式:f(x+)<f();
(3)若當(dāng)a∈[﹣1,1]時,f(x)≤m2﹣2am+3對所有的x∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)某中學(xué)欲制定一項新的制度,學(xué)生會為此進(jìn)行了問卷調(diào)查,所有參與問卷調(diào)查的人中,持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反對”的人數(shù)如下表所示:
支持 | 既不支持也不反對 | 不支持 | |
高一學(xué)生 | 800 | 450 | 200 |
高二學(xué)生 | 100 | 150 | 300 |
(Ⅰ)在所有參與問卷調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從“支持”的人中抽取了45人,求的值;
(Ⅱ)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意選取2人,求至少有1人是高一學(xué)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的圖象為, 關(guān)于點對稱的圖象為, 對應(yīng)的函數(shù)為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若直線與只有一個交點,求的值和交點坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 的極值點.
(1)若函數(shù)f(x)在x=2的切線平行于3x﹣4y+4=0,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(x)=0恰有兩解,求實數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班級舉行一次知識競賽活動,活動分為初賽和決賽兩個階段,下表是初賽成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)的頻率分布表.
分組(分?jǐn)?shù)段) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
0.16 | ||
17 | ||
| 19 | 0.38 |
| ||
合計 | 50 | 1 |
(Ⅰ)求頻率分布表中, , , 的值;
(Ⅱ)決賽規(guī)則如下:參加決賽的每位同學(xué)依次口答3道判斷題,答對3道題獲得一等獎,答對2道題獲得二等獎,答對1道題獲得三等獎,否則不得獎.若某同學(xué)進(jìn)入決賽,且其每次答題回答正確與否均是等可能的,試列出他回答問題的所有可能情況,并求出他至少獲得二等獎的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cosα,sinα)(0≤α<2π), =(﹣ , ).
(1)若 ∥ ,求α的值;
(2)若兩個向量 + 與 ﹣ 垂直,求tanα.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項a1=3,前n項和為Sn , 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,首項b1=1,且a2b2=12,S3+b2=20.
(1)求{an}和{bn}的通項公式.
(2)令Cn=nbn(n∈N+),求{cn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)2+a(lnx﹣x+1)(其中a∈R,且a為常數(shù))
(1)若對于任意的x∈(1,+∞),都有f(x)>0成立,求a的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若方程f(x)+a+1=0在x∈(0,2]上有且只有一個實根,求a的取值范圍.
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