提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)速度為0;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米,/小時(shí),研究表明:當(dāng)時(shí),車(chē)流速度v是車(chē)流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí)) 可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))
(Ⅰ)
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),在區(qū)間[0,200]上取得最大值.即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí),車(chē)流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333輛/小時(shí).
解析試題分析:(Ⅰ)由題意:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),設(shè)
再由已知得,解得故函數(shù)的表達(dá)式為
(Ⅱ)依題意并由(Ⅰ)可得當(dāng)時(shí),為增函數(shù),故當(dāng)時(shí),其最大值為60×20=1200;當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.所以,當(dāng)時(shí),在區(qū)間[20,200]上取得最大值.
綜上,當(dāng)時(shí),在區(qū)間[0,200]上取得最大值.即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí),車(chē)流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333輛/小時(shí).
考點(diǎn):函數(shù)模型,均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):中檔題,函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,要注意遵循“審清題意,設(shè)出變量,列出關(guān)系式,解,答”。確定函數(shù)的最值問(wèn)題,較為常用的方法有,均值定理、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。應(yīng)用均值定理,要注意“一正,二定,三相等”,缺一不可。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期4,且時(shí),。
(1)求在上的解析式;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)當(dāng)為何值時(shí),關(guān)于方程在上有實(shí)數(shù)解?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù) f(x)=ax+lnx,其中a為常數(shù),設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求的最大值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-3,求a的值;
(3)當(dāng)a=-1時(shí),試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解 .
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已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在處取得極小值.設(shè).
(1)若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,求的值;
(2)如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).
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已知函數(shù),.
(1)若,求證:函數(shù)是上的奇函數(shù);
(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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設(shè)函數(shù).
(1) 試問(wèn)函數(shù)f(x)能否在x= 時(shí)取得極值?說(shuō)明理由;
(2) 若a= ,當(dāng)x∈[,4]時(shí),函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn),求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池,其容積為4 800立方米,深度為3米.池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元.設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米.
(1)求底面積,并用含x的表達(dá)式表示池壁面積;
(2)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻,地面利用原地面均不花錢(qián),正面用鐵柵,每米長(zhǎng)造價(jià)40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長(zhǎng)造價(jià)45元,屋頂每平方米造價(jià)20元.
(1)倉(cāng)庫(kù)面積的最大允許值是多少?
(2)為使面積達(dá)到最大而實(shí)際投入又不超過(guò)預(yù)算,正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
將邊長(zhǎng)為米的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形,然后將四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋的方盒.欲使所得的方盒有最大容積,截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少米?方盒的最大容積為多少?
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