已知二次函數(shù),及函數(shù)。
關(guān)于的不等式的解集為,其中為正常數(shù)。
(1)求的值;
(2)R如何取值時,函數(shù)存在極值點,并求出極值點;
(3)若,且,求證: 。

(1) (2),
(3)可用數(shù)學歸納法證明

解析試題分析:(1)解:∵關(guān)于的不等式的解集為
即不等式的解集為,
.              
.
.
.                   
(2)解法1:由(1)得.
的定義域為.
.           
方程(*)的判別式
.                    
時, 對恒成立,方程(*)的兩個實根為
             
時,;時,.
∴函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
∴對任意實數(shù)k,函數(shù)都有極小值點.             
解法2:由(1)得.
的定義域為.
.             
若函數(shù)存在極值點等價于函數(shù)有兩個不等的零點,且至少有一個零點在上.              
,
, (*)
,(**)             
方程(*)的兩個實根為, .
設(shè),
①若,則

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已知函數(shù)
(Ⅰ)解不等式:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

經(jīng)市場調(diào)查:生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入流動成本為萬元,在年產(chǎn)量不足8萬件時,(萬元),在年產(chǎn)量不小于8萬件時,(萬元). 通過市場分析,每件產(chǎn)品售價為5元時,生產(chǎn)的商品能當年全部售完.
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已知二次函數(shù)有兩個零點,且最小值是,函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

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