某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對(duì)河水造成了污染.為減少對(duì)環(huán)境的影響,環(huán)保部門(mén)迅速反應(yīng),及時(shí)向污染河道投入固體堿,個(gè)單位的固體堿在水中逐漸溶化,水中的堿濃度與時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系可近似地表示為:,只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于時(shí),才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用.
(Ⅰ) 如果只投放1個(gè)單位的固體堿,則能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)?
(Ⅱ) 第一次投放1單位固體堿后,當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到時(shí),馬上再投放1個(gè)單位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.(此時(shí)水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加)

(1)3     (2)

解析試題分析:(Ⅰ) 由題意知       2分
解得,即           3分
能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間:小時(shí).        4分
(Ⅱ) 由⑴知,時(shí)第二次投入1單位固體堿,顯然的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/97/f/l9d8k2.png" style="vertical-align:middle;" />…5分
當(dāng)時(shí),第一次投放1單位固體堿還有殘留,故
=+=;          6分
當(dāng)時(shí),第一次投放1單位固體堿已無(wú)殘留,故
當(dāng)時(shí),  =;     7分
當(dāng)時(shí),  ;            8分
所以            9分
當(dāng)時(shí),
==;
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,即(函數(shù)值與自變量值各1分)…10分
當(dāng)時(shí),第一次投放1單位固體堿已無(wú)殘留,
當(dāng)時(shí), ,所以為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),為減函數(shù);故 =,     ……11分
,所以當(dāng)時(shí),水中堿濃度的最大值為.                    ……12分
答:第一次投放1單位固體堿能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間為3小時(shí);第一次投放小時(shí)后, 水中堿濃度的達(dá)到最大值為.             ……13分
考點(diǎn):函數(shù)的最值
點(diǎn)評(píng):主要是考查了函數(shù)的解析式以及性質(zhì)的運(yùn)用,屬中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),,其中為常數(shù), ,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線為,函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)處的切線為,且
(Ⅰ)若對(duì)任意的,不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅱ)對(duì)于函數(shù)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)。我們把 的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證:函數(shù)在其公共定義域的所有偏差都大于2.

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已知函數(shù),
(1)若,求證:函數(shù)上的奇函數(shù);
(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池,其容積為4 800立方米,深度為3米.池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元.設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米.
(1)求底面積,并用含x的表達(dá)式表示池壁面積;
(2)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?

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已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷(xiāo)售完,每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元,且
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)品(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?
(注:年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年總成本)

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某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻,地面利用原地面均不花錢(qián),正面用鐵柵,每米長(zhǎng)造價(jià)40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長(zhǎng)造價(jià)45元,屋頂每平方米造價(jià)20元.
(1)倉(cāng)庫(kù)面積的最大允許值是多少?
(2)為使面積達(dá)到最大而實(shí)際投入又不超過(guò)預(yù)算,正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為,若時(shí),有極值.
(1)求的值;
(2)求上的最大值和最小值.

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如圖,某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室,其總面積為24平方米,設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長(zhǎng)為x米 .

(1)用x表示墻AB的長(zhǎng);
(2)假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)(在墻壁高度一定的前提下)為每米1000元,請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)y(元)表示為x(米)的函數(shù);
(3)當(dāng)x為何值時(shí),墻壁的總造價(jià)最低?

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已知函數(shù)
(Ⅰ)解不等式: ;
(Ⅱ)若,求證:.

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同步練習(xí)冊(cè)答案