【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接CF交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：DE2=DBDA；

（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由切割線定理有，因此只要證明，也即只要證明，再考慮它們的余角是否相等即得；（2）由（1）可得的長(zhǎng)，從而有圓的半徑，再得，最后由勾股定理可得．

試題解析：（1）證明：連接OF．

因?yàn)镈F切⊙O于F，所以∠OFD=90°．

所以∠OFC+∠CFD=90°．

因?yàn)镃O⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

因?yàn)镈F是⊙O的切線，所以DF2=DBDA．

所以DE2=DBDA．

（2）解：DF2=DBDA，DB=2，DF=4．

DA=8，從而AB=6，則．

又由（1）可知，DE=DF=4，BE=2，OE=1．

從而在中，．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)對(duì)任意，總有，且當(dāng)時(shí)，，.

（1）求證：是上的減函數(shù)；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知f（x）＝2x5＋ax3＋bx－3，若f（－4）＝10，則f（4）＝（ ）
A.16
B.－10
C.10
D.－16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家具廠生產(chǎn)一種課桌，每張課桌的成本為50元，出廠單價(jià)為80元，該廠為鼓勵(lì)銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時(shí)，每超過一張，這批訂購的全部課桌出廠單價(jià)降低0.02元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過1000張.

（Ⅰ）設(shè)一次訂購量為張，課桌的實(shí)際出廠單價(jià)為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)一次性訂購量為多少時(shí)，該家具廠這次銷售課桌所獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少元？（該家具廠出售一張課桌的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①平行于同一平面的兩直線平形；②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；
③垂直于同一平面的兩直線平行；④垂直于同一平面的兩平面垂直；
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，點(diǎn)在底面上的射影為線段的中點(diǎn)．

（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)，．已知的最小正周期為，且．

（1）求和的值；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，是的中點(diǎn)，.

（1）已知，，求證：平面；

（2）已知分別是和的中點(diǎn)，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，且對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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