【題目】已知奇函數(shù)對(duì)任意,總有,且當(dāng)時(shí),,.

(1)求證:上的減函數(shù);

(2)求上的最大值和最小值;

(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)最大值為,最小值為;(3).

【解析】

試題分析:(1)令,再令即可證得,利用函數(shù)的單調(diào)性的定義與奇函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合已知即可證得上的減函數(shù);(2)利用上是減函數(shù)可以知道上也是減函數(shù),易求,從而可求得上的最大值和最小值;(3)根據(jù)題意, ,從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)證明:令,則,令,則.

上任意取,且,則,

.

,時(shí),.

,有定義可知函數(shù)上為單調(diào)遞減函數(shù).

(2)上是減函數(shù),上也是減函數(shù).

,

可得.

上最大值為,最小值為.

(3),由(1)、(2)可得

,故實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】過(guò)點(diǎn)(0,3),且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是.

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(1)頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)?并補(bǔ)全頻率分布直方圖,再根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這500名志愿者得平均年齡;

(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加的宣傳活動(dòng),再?gòu)倪@20名中選取2名志愿者擔(dān)任主要發(fā)言人.記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)字序列:3,-2,-4,0,5,13,6,-32,-18,9,-20.下面是從該序列中搜索所有負(fù)數(shù)的一個(gè)算法,請(qǐng)補(bǔ)全步驟:

S1 輸入實(shí)數(shù)a;

S2 _____;

S3 輸出a,轉(zhuǎn)S1.

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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料

日期

晝夜溫差

就診人數(shù)個(gè)

16

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;

(2)若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)月份的數(shù)據(jù),求出 關(guān)于的線性回歸方程

3若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)2中所得線性回歸方程是否理想

參考公式:

,

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【題目】已知直線和圓有以下幾個(gè)結(jié)論:

①直線的傾斜角不是鈍角;

②直線必過(guò)第一、三、四象限;

③直線能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓;

④直線與圓相交的最大弦長(zhǎng)為

其中正確的是________________.(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的番號(hào)

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【題目】某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi),沿左右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)?蔬菜的種植面積最大,最大種植面積是多少?

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【題目】以下四個(gè)命題中:

在回歸分析中, 可用相關(guān)指數(shù)的值判斷的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好;

兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近

若數(shù)據(jù)的方差為,則的方差為;

對(duì)分類(lèi)變量的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō), 越小,判斷有關(guān)系的把握程度越大

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A B C D

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C、F是⊙O上的兩點(diǎn),OC⊥AB,過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.連接CF交AB于點(diǎn)E.

(1)求證:DE2=DBDA;

(2)若DB=2,DF=4,試求CE的長(zhǎng).

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