【題目】設(shè)，函數(shù)，．已知的最小正周期為，且．

（1）求和的值；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

【答案】（1）；（2）增區(qū)間為；

（3）最小值，最大值。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二倍角余弦公式變形可得：，所以由已知條件可得：，根據(jù)周期公式可得：，所以，則，又因?yàn)?/span>，代入上式可得：，因?yàn)?/span>，所以解得：；（2）由第（1）問可知：，當(dāng)

時(shí)，解得：，所以的增區(qū)間為；（3）當(dāng)時(shí)，，則根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為。

試題解析：（1）

的最小正周期為，,．

,，

，，

，

．

（2）由（1）知，

當(dāng)時(shí)，

即時(shí)，單調(diào)遞增，

的單調(diào)遞增區(qū)間是．

（3）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，

取得最大值，最小值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大,最大種植面積是多少？

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【題目】三棱錐P-A BC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA =3，AB=BC=2，則球O的表面積為（ ）

A．13π B．17π C．52π D．68π

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（1）求證：DE2=DBDA；

（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長．

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【題目】如圖，為圓上的動點(diǎn)，定點(diǎn)，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)．

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記動點(diǎn)的軌跡為曲線 ，設(shè)圓的切線交曲線于兩點(diǎn)，求的最大值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交與兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)與垂直的直線交直線于點(diǎn)，若為等邊三角形，求直線的方程．

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【題目】隨著“銀發(fā)浪潮”的涌來，養(yǎng)老是當(dāng)下普遍關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題，某市創(chuàng)新性的采用“公建民營”的模式，建立標(biāo)準(zhǔn)的“日間照料中心”，既吸引社會力量廣泛參與養(yǎng)老建設(shè)，也方便規(guī)范化管理，計(jì)劃從中抽取5個(gè)中心進(jìn)行評估，現(xiàn)將所有中心隨機(jī)編號，用系統(tǒng)（等距）抽樣的方法抽取，已知抽取到的號碼有5號23號和29號，則下面號碼中可能被抽到的號碼是（ ）

A. 9 B. 12 C. 15 D. 17

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【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題

（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤銷售收入—總成本）；

（2）甲廠生產(chǎn)多少臺新產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

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【題目】中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實(shí)施“放開二胎”新政策，整個(gè)社會將會出現(xiàn)一系列的問題，若某地區(qū)2015年人口總數(shù)為萬，實(shí)施“放開二胎”新政策后專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2016年開始到2025年每年人口比上年增加萬人，從2026年開始到2035年每年人口為上一年的.

（1）求實(shí)施新政策后第年的人口總數(shù)的表達(dá)式（注：2016年為第一年）；

（2）若新政策實(shí)施后的2016年到2035年人口平均值超過萬，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施,問到2035年后是否需要調(diào)整政策？（說明:）.

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