已知c＞a＞b＞0，求證：
a
c+b
＞
b
c+a
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專(zhuān)題：證明題
分析：利用分析法，依題意，要證明
a
c+b
＞
b
c+a
，只需證明a（c+a）＞b（b+c），整理易證該式成立，從而可得原式成立．
解答： 解：∵c＞a＞b＞0，
∴要證明
a
c+b
＞
b
c+a
，
只需證明a（c+a）＞b（b+c），
即證a2-b2+ac-bc=（a+b）（a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+b+c）＞0，
∵c＞a＞b＞0，
∴a-b＞0，a+b+c＞0，
∴（a-b）（a+b+c）＞0，成立；
∴原不等式成立，即
a
c+b
＞
b
c+a
．
點(diǎn)評(píng)：本題考題不等式的證明，著重考查分析法的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
5
D、
4
9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N*）的解集為A，且2∈A，
3
2
∉A．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=（
1
2
） x2-6x+17的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了分析我校市二模文科數(shù)學(xué)的成績(jī)，現(xiàn)抽樣統(tǒng)計(jì)了20位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，形成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績(jī)的分組區(qū)間是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130]
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖，估計(jì)這20位學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（Ⅲ）若從成績(jī)?cè)赱110，120），[120，130]的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩位同學(xué)，求他們的數(shù)學(xué)成績(jī)之差超過(guò)10分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨機(jī)變量X～N（1，б2），若P（|X-1|＜1）=
2
3
，則P（X≥0）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足2a+b=ab，則a+b的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若極限
lim
n→∞
2n2+n+1
2-n-an2
=
1
2
，則實(shí)數(shù)a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（-1，0）且斜率為k（k＞0）的直線與拋物線y2=4x相交于B，C兩點(diǎn)，若B為AC中點(diǎn)，則k的值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案