【題目】（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知：函數(shù)，當(dāng)x∈（－3，2）時，>0，當(dāng)x∈（－，－3）（2，+）時，<0

（I）求a，b的值；

（II）若不等式的解集為R，求實數(shù)c的取值范圍.

設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；
（2）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；
（3）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．
（1）若曲線f（x）與g（x）在公共點A（1，0）處有相同的切線，求實數(shù)a、b的值；
（2）在（1）的條件下，證明f（x）≤g（x）在（0，+∞）上恒成立；
（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）﹣g（x）=x在區(qū)間（1，eb）內(nèi)實根的個數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

【題目】如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，∠ABC= ．管理部門欲在該地從M到D修建小路：在 上選一點P（異于M，N兩點），過點P修建與BC平行的小路PQ．

（1）若∠PBC= ，求PQ的長度；
（2）當(dāng)點P選擇在何處時，才能使得修建的小路 與PQ及QD的總長最�。坎⒄f明理由．

【題目】已知整數(shù)n≥4，集合M={1，2，3，…，n}的所有含有4個元素的子集記為A1 ， A2 ， A3 ， …， ．
設(shè)A1 ， A2 ， A3 ， …， 中所有元素之和為Sn ．
（1）求S4 ， S5 ， S6并求出Sn；
（2）證明：S4+S5+…+Sn=10Cn+26 ．

【題目】已知 ， 是非零不共線的向量，設(shè) = + ，定義點集M={K| = }，當(dāng)K1 ， K2∈M時，若對于任意的r≥2，不等式| |≤c| |恒成立，則實數(shù)c的最小值為 ．

【題目】去年“十一”期間，昆曲高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在曲靖收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段：，，，，，后，得到如圖的頻率分布直方圖．

（I）調(diào)查公司在抽樣時用到的是哪種抽樣方法？

（II）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；

（III）若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在的概率．