【題目】某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買該保險(xiǎn)的投保人成為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:

一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05


(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;
(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

【答案】
(1)解:∵某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a(單位:元),

上年度出險(xiǎn)次數(shù)大于等于2時(shí),續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),

∴由該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)表得:

一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率:

p1=1﹣0.30﹣0.15=0.55.


(2)解:設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”,

由題意P(A)=0.55,P(AB)=0.10+0.05=0.15,

由題意得若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),

則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率:

p2=P(B|A)= = =


(3)解:由題意,續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為:

=1.23,

∴續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23


【解析】(1)上年度出險(xiǎn)次數(shù)大于等于2時(shí),續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),由此利用該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)表根據(jù)對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率.(2)設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”,由題意求出P(A),P(AB),由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率.(3)由題意,能求出續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

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A.
B.
C.
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