Question

如圖9-2所示，在盛有某液體的圓柱形容器內放有一木塊Ａ，在木塊的下方用輕質細線懸掛一體積與之相同的金屬塊B，金屬塊B浸沒在液體內，而木塊漂浮在液面上，液面正好與容器口相齊。某瞬間細線突然斷開，待穩(wěn)定后液面下降了h₁；然后取出金屬塊B，液面又下降了h₂；最后取出木塊A，液面又下降了h₃．由此可判斷A與B的密度比為（    ）

A．h₃∶（h₁＋h₂）

B．h₁∶（h₂＋h₃）

C．（h₂－h(huán)₁）∶h₃

D．（h₂－h(huán)₃）∶h₁

Answer 1

以V₀表示容器的容積，表示最初A浸入水中部分的體積，V_B表示B的體積，V水表示容器中水的體積，則對于最初狀態(tài)有：

以S表示容器的截面積，則當A、B間連線斷后，容器中水面下降h₁，并以表示此時A浸入水中部分的體積，有

取出B后，水面又下降h₂，仍有：

再取走A后，水面又下降h₃，上述的體積關系則變?yōu)椋?/p>

又分別以ρ_A、ρ_B、ρ₀表示A、B、水的密度，則根據物體漂浮于水面上時受力平衡的關系，針對題述的先后兩情況可列方程為：

依題述還有A、B體積相等，設其為V，即V_A＝V_B＝V。

綜合解上述各式得：

參考答案：A