已知一排數(shù)為a₁，a₂，a₃，…，a_n，如果a₁=2，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始其數(shù)為1與前一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，則a₂₀₀₇=．

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，點(diǎn)M是⊙O上一點(diǎn)，∠EMF=55°，則∠A=°．

如圖，已知正五邊形的邊長(zhǎng)為2cm，以它的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，則所得到的兩條弧的長(zhǎng)度之和為 cm（結(jié)果保留π）．

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，B是⊙O上一點(diǎn)，且PA=PB，延長(zhǎng)BO分別與⊙O切線PA相交于點(diǎn)C、Q兩點(diǎn)．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）D為PB的中點(diǎn)，QD交AB于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為3，CQ=2，求

AE

BE

的值．

我市的垃圾處理站引進(jìn)國(guó)外的先進(jìn)設(shè)備和先進(jìn)的管理，使處理垃圾的能力不斷提高．現(xiàn)在處理垃圾：23%生化處理，10%回收利用，50%燃燒，其余直接填埋．
（1）直接填埋的占百分之幾？
（2）制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示以上各數(shù)據(jù)．

有兩塊鋅銅合金的質(zhì)量分別為10千克、15千克，這兩塊合金的含銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同，現(xiàn)分別從這兩塊合金中各切下一塊質(zhì)量相同的合金，交換后分別與另一塊合在一起熔化，冷卻后測(cè)得這兩塊合金含銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)相同，求切下的一塊合金的質(zhì)量．

如圖，AB為⊙O的直徑，D是⊙O 上一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作直線EF，BH⊥EF交⊙O于點(diǎn)C，垂足為H，且BD平分∠ABH．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AB=4，BH=3，求①BD；②求由弦BD和

BD

所組成的陰影部分的面積．

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△OA₁B₁．
（1）在圖中作出△OA₁B₁，并直接寫(xiě)出A₁，B₁的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₁所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；
（3）將扇形OBB₁做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求此圓錐的高．

如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，AE⊥AB交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)在DA的延長(zhǎng)線上，且AF=AD．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若cos∠ABF=

4

5

，求

CD

BD

的值．

日前，重慶南開(kāi)中學(xué)開(kāi)展了“遵守交通規(guī)則，做文明南開(kāi)人”教育活動(dòng)，某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)深受教育，在南開(kāi)苑路口以10分鐘為一個(gè)時(shí)間段統(tǒng)計(jì)了行人亂穿公路的情況，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（其中A表示“l(fā)0分鐘內(nèi)無(wú)人亂穿公路”，B表示“10分鐘內(nèi)有一人亂穿公路”，C表示“10分鐘內(nèi)有二人亂穿公路”，D表示“l(fā)0分鐘內(nèi)有三人亂穿公路”）

（1）根據(jù)上圖，該數(shù)學(xué)興趣小組共統(tǒng)計(jì)了個(gè)時(shí)間段，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）平均每個(gè)時(shí)間段有人亂穿公路；
（3）該數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨后又觀察到4名行人同時(shí)亂穿公路，其中有一名學(xué)生．他們打算從這4人中隨機(jī)選出兩位進(jìn)行遵守交通規(guī)則的勸導(dǎo)．請(qǐng)求出選出的兩位中恰好沒(méi)有學(xué)生的概率．