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如圖，△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC及CB的延長線于D、E，點M在CE的延長線上，且∠CAM=180°-

1

2

∠ABC
（1）求證：直線AM是⊙O的切線；
（2）若cos∠C=

2 5

5

，AB=5，求AM的長．

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△ABC和△DEF均為正三角形，E是BC邊的中點．
（1）如圖甲，DE交AB于M，EF交AC于N，求證：△BEM∽△CNE；
（2）如圖乙，將△DEF繞點E旋轉，使得DE交BA的延長線于M，EF交AC于N，除（1）中的一對三角形外，還有一對三角形相似，直接寫出這對相似三角形是

 

．

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如圖，AB是⊙O的弦，D為OA半徑的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于點F，且CE=CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連AF，若BE=9，cosA=

4

5

，求弦AF的長．

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已知：如圖，CA、CD是⊙O的切線，A、D為切點，AB是⊙O的直徑，連OC交⊙O于E，連ED、EB．
（1）試猜想∠ACD與∠BED的數量關系？并證明你的結論；
（2）若⊙O的半徑為5，ED=2

5

，求sin∠BED的值．

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在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB上一點，AE=AD，延長CE于F，連接BF使BF∥CD，連接DE交對角線AC于H．
（1）求證：△ACD≌△ACE；
（2）若CE平分∠ACB，CE=5，求BF的長．

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將1～4四個自然數填入圖中的四個方格中，使橫行與豎行的數字之和相等，則A的數值為（　　）

A、2和4

B、2

C、3

D、4

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