如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax²＋bx－7的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，且A、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的拋物線(xiàn)上，是否存在點(diǎn)P，使得∠BAP＝45°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△ABP的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線(xiàn)l₁：y＝－x²－2x＋3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，拋物線(xiàn)l₁向右平移2個(gè)單位得到拋物線(xiàn)l₂，l₂交x軸于C、D兩點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)l₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)拋物線(xiàn)l₁或l₂在x軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，OA∥CB，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，動(dòng)點(diǎn)M在OA邊上運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)N在AB邊上運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也就隨即停止，設(shè)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

(1)求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；并求當(dāng)t為何值時(shí)，MN∥OC？

(2)設(shè)△CMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？

(3)連接CA，那么是否存在這樣的t值，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時(shí)的t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．

(1)如圖，E為線(xiàn)段DC上任意一點(diǎn)，將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段DF，連結(jié)CF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥FC，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

(2)如圖，若E為線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，(1)中的其他條件不變，你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明．

如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙．A型、B型、C型三種墻紙的單價(jià)分別為每平方60元、80元、40元．

探究1：如果木板邊長(zhǎng)為2米，F(xiàn)C＝1米，則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需________元；

探究2：如果木板邊長(zhǎng)為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費(fèi)用；

探究3：設(shè)木板的邊長(zhǎng)為a(a為整數(shù))，當(dāng)正方形EFCG的邊長(zhǎng)為多少時(shí)？墻紙費(fèi)用最省；如要用這樣的多塊木板貼一堵墻(7×3平方米)進(jìn)行裝飾，要求每塊木板A型的墻紙不超過(guò)1平方米，且盡量不浪費(fèi)材料，則需要這樣的木板________塊．

在直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)P(1，－1)為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝ax²＋bx＋c((a＞0)，過(guò)點(diǎn)A、B且頂點(diǎn)C在⊙O上．

(1)求QP上劣弧AB的長(zhǎng)；

(2)求拋物線(xiàn)的解析式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出草圖；

(3)在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D，使線(xiàn)段OC與PD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：直線(xiàn)y＝2x＋6與x軸和y軸交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝－x²＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，點(diǎn)B是拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)P時(shí)直線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，且S_⊿ABP∶S_⊿BPC＝1∶3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)直線(xiàn)y＝x＋a與(1)中所求的拋物線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在a的值，使得∠MON＝90°，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，直線(xiàn)y＝－x＋3與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y＝ax²＋bx＋c與x軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2．

(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)連結(jié)AC．請(qǐng)問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線(xiàn)y＝－x²－2x＋a(a＞0)與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M直線(xiàn)y＝x＋a與x軸相交于B點(diǎn)，與直線(xiàn)AM相交于N點(diǎn)；直線(xiàn)AM與x軸相交于C點(diǎn)

(1)求M的坐標(biāo)與MA的解析式(用字母a表示)，

(2)如圖，將△NBC沿x軸翻折，若N點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線(xiàn)上，求a的值

(3)在拋物線(xiàn)y＝－x²－2x＋a(a＞0)上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、B、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.

如圖，已知：拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)是，連結(jié)AC．

(1)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(________，________)、C(________，________)，拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______；

(2)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)在△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC(頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上)？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．