如圖，已知．

求證：(1)；

(2)．

如圖所示，已知正方形ABCD和正方形EFFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G，E不在線段AD，AB上．

(1)如圖，連接DF，BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，判斷命題：“在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段DF與線段BF的長(zhǎng)始終相等”是否正確，若正確請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉反例說(shuō)明．

(2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等，并以圖②為例說(shuō)明理由．

如圖所示，AB是圓O的直徑，C、E是圓周上關(guān)于AB對(duì)稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，CD∥AB∥EF，BC與AD交于M，AF與BE交于N．

(1)在A、B、C、D、E、F六點(diǎn)中，能構(gòu)成矩形的四個(gè)點(diǎn)有哪些？請(qǐng)一一列出(不要求證明)；

(2)求證：四邊形AMBN是菱形．

已知：如圖所示，A為的中點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線于E，設(shè)⊙O的半徑為R，求證：AC²＝R·DE．

如圖所示，⊙O₁與⊙O₂外切于A，過(guò)點(diǎn)A的直線分別交⊙O₁和⊙O₂于點(diǎn)P，C．求證：PA∶PC＝O₁A∶O₁O₂．

已知：如圖所示，在△ABC中，∠C＝，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作⊙B．求證：⊙O與⊙OB相外切．

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AD，連結(jié)AD，并延長(zhǎng)交過(guò)B的切線于點(diǎn)E，作EG⊥AC于G，求證：AC＝CG．

如圖所示，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O切斜邊AB于點(diǎn)D，切BC于點(diǎn)F，BO的延長(zhǎng)線交AC于E．求證：BO·BC＝BD·BE．

如圖所示，在△ABC中，E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．求證：DE＝DB．

如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中．△ABC內(nèi)接于大圓，∠A＝∠C，小圓與BC相切于點(diǎn)E．求證：AB是小圓的切線．