已知，如圖，D是AB上一點(diǎn)，AC²＝AB·AD．求證：△ADC∽△ACB．

如圖，已知：AB為⊙O的弦，從圓上任意一點(diǎn)引弦CD⊥AB，作∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB，求證：PA＝PB．

如圖，已知：⊙O的弦AB，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，且DA＝DP．求證：BC＝BP．

如圖，O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于A，B和C，D．求證：AB＝CD．

如圖，在⊙O中，弦AB＝AC，AD是⊙O的直徑．試判斷弦BD與CD是否相等，并說明理由．

如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn)，且AC＝BD．

求證：△OCD是等腰三角形．

如圖所示，某部隊(duì)在燈塔A的周圍進(jìn)行爆破作業(yè)，A的周圍8 km內(nèi)的水域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，有一漁民誤入離A 6 km的B處，為了盡快駛離危險(xiǎn)區(qū)域，該船應(yīng)沿哪條射線方向航行？并給出證明．

如圖，已知A為⊙O上一點(diǎn)，C為⊙O外一點(diǎn)，AC交⊙O于點(diǎn)B，且OA＝BC．

求證：∠A＝2∠ACO．

如圖，已知E、F是□ABCD的邊BA、DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE＝CF，線段EF分別交AD、BC于點(diǎn)M、N．寫出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形，并找出一對(duì)全等三角形加以證明．

已知△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，求證：a³sinB＋b³sinA＝abc．