如圖所示，已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．

(1)當BD與a、b之間滿足怎樣的關系時，△ABC∽△CDB；

(2)當BD與a、b之間滿足怎樣的關系時，△ABC∽△BDC．

已知正方形ABCD的邊長為2，以BC邊為直徑作半圓O，P為DC上一動點(可與D重合但不與C重合)，連結(jié)BP交半圓O于點E，過點O作直線l∥CE交AB(或AD)于點Q．

(1)如圖1，求證：△OBQ∽△PEC．

(2)設DP＝t(0≤t＜2)，直線l截正方形所得左側(cè)部分圖形的面積為S，試求S關于t的函數(shù)關系式．

(3)當點Q落在AD(不含端點)上時，問以O、P、Q為頂點的三角形能否是等腰三角形？若能，請指出此時點P的位置；若不能，請說明理由．

已知拋物線y＝x²＋mx－2m²(m≠0)．

(1)求證：該拋物線與x軸有兩個不同的交點；

(2)過點P(0，n)作y軸的垂線交該拋物線于點A和點B(點A在點P的左邊)，是否存在實數(shù)m，n，使得AP＝2PB？若存在，則求出m，n滿足的條件；若不存在，請說明理由．

如下圖所示，∠APC稱為圓內(nèi)角(角的頂點在圓內(nèi)且與圓心不重合)．

(1)請同學們按以下步驟作圖：

①用圓規(guī)作⊙O；

②在⊙O內(nèi)作一個圓內(nèi)角∠APC(∠APC≤90°)；

③延長AP，CP交⊙O于B，D兩點；

④連接OA，OB，OC，OD．

(2)按此作圖步驟再重復作一個圖形，對應點用，，，，，來表示．

(3)用量角器量出兩圖中的下列各角的度數(shù)：∠APC＝________，∠＝________，∠AOC＝________，∠＝________，∠BOD＝________，∠＝________．

(4)根據(jù)上面量得的兩組數(shù)據(jù)猜想∠APC與∠AOC，∠BOD有什么數(shù)量關系？

(5)根據(jù)你所作的(1)中的圖證明你的猜想．

(6)用語言描述你證明的結(jié)果．

如下圖所示，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．

(1)P是上一點(不與C，D重合)，求證∠CPD＝∠COB；

(2)點在劣弧CD上(不與C，D重合)時，∠CD與∠COB有什么數(shù)量關系請證明你的結(jié)論．

如圖所示，以等腰三角形ABC的一腰AB為直徑的⊙O交BC于D，過D作DE⊥AC于E，則可得結(jié)論DE是⊙O的切線．

(1)若點O在AB上向點B移動，以O為圓心，OB長為半徑的圓仍交BC于D，DE⊥AC的條件不變，那么上述結(jié)論是否還成立？請說明理由；

(2)若AB＝AC＝5 cm，sinA＝，那么圓心O在AB的什么位置時，⊙O與AC相切？

已知如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AC＝DB，AD＝BC＝4，∠ADC＝60°，EF是中位線，交BD于M，交AC于N．

(1)求EF，MN的長及梯形ABCD的面積；

(2)觀察MN與梯形上、下底的關系，并思考結(jié)論能否推廣到一般梯形？