如圖，⊙O內(nèi)切于含120°的弧的弓形ACB，C平分，C、D為切點(diǎn)，P為大圓的圓心，PA、PB為半徑，求證：⊙O的周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)．

如圖，DA、DB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠AOB＝120°，⊙與DA、DB、分別相切于點(diǎn)E、F、G，求證：⊙的周長(zhǎng)與的長(zhǎng)度相等．

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于M、N兩點(diǎn)，A為⊙O₂上一點(diǎn)，直線AM、AN分別交⊙O₁于C、D，若CD垂直于⊙O₂的弦AB，垂足為E．

求證：AB為⊙O₂的直徑．

如下圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線CD∥O₁O₂，交⊙O₁于點(diǎn)C，交⊙O₂于點(diǎn)D．

求證：CD＝2O₁O₂．

如圖，已知⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，P為⊙O₁上一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB并延長(zhǎng)，分別交⊙O₂于點(diǎn)C、D，點(diǎn)E是弧CD上任意一點(diǎn)，PE分別交⊙O₁、⊙O₂、CD于點(diǎn)G、F、H．求證：PF·PE＝PG·PH．

已知：⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線分別交⊙O₁與⊙O₂于點(diǎn)P、C．

求證：PA∶PC＝O₁A∶O₁O₂．

⊙O₁與⊙O₂相切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的直線交⊙O₁于點(diǎn)A，交⊙O₂于點(diǎn)B，求證：O₁A∥O₂B．

如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑，作⊙O，以B為圓心，4為半徑作⊙B．

求證：⊙O與⊙B相外切．

如圖所示，I為△ABC的內(nèi)心，ID⊥BC于D，CI的延長(zhǎng)線交AB于E．

求證：∠BID＝∠EIA．

如圖所示，已知：在△ABC中，∠C＝90°，內(nèi)切圓O與AB相切于點(diǎn)E，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D．

求證：BE·BD＝BO·BC．