如圖，已知矩形ABCD的邊長AB＝2，BC＝3，點P是AD邊上的一動點(P異于A、D)，Q是BC邊上的任意一點．連結AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

(1)求證：△APE∽△ADQ；

(2)設AP的長為x，試求△PEF的面積S_△PEF關于x的函數關系式，并求當P在何處時，S_△PEF取得最大值？最大值為多少？

(3)當Q在何處時，△ADQ的周長最��？(須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明)

如圖，平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A(3，0)，B(0，)兩點，點C為線段AB上的一動點，過點C作CD⊥x軸于點D．

(1)求直線AB的解析式；

(2)若S_梯形OBCD＝，求點C的坐標；

(3)在第一象限內是否存在點P，使得以P，O，B為頂點的三角形與△OBA相似．若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側有定點C和動點P．已知BC∶CA＝4∶3，點P在弧AB上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．

(1)當點P與點C關于AB對稱時，求CQ的長；

(2)當點P運動到弧AB的中點時，求CQ的長；

(3)當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．

如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據實驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式．

(2)足球第一次落地點C距守門員多少米？(取＝7)

(3)運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少米？(取＝5)

如圖，拋物線y＝ax²－8ax＋12a(a＜0)與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，拋物線上另有一點C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且恰使△OCA∽△OBC．

(1)求線段OC的長．

(2)求該拋物線的函數關系式．

(3)在x軸上是否存在點P，使△BCP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在直角坐標系xOy中，O為原點．點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，tan∠OAB＝2．二次函數y＝x²＋mx＋2的圖象經過點A，B，頂點為D．

(1)求這個二次函數的解析式；

(2)將△OAB繞點A順時針旋轉90°后，點B落到點C的位置．將上述二次函數圖象沿y軸向上或向下平移后經過點C．請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖象的函數解析式；

(3)設(2)中平移后所得二次函數圖象與y軸的交點為B₁，頂點為D₁．點P在平移后的二次函數圖象上，且滿足△PBB₁的面積是△PDD₁面積的2倍，求點P的坐標．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉α角，得到矩形CFED．設FC與AB交于點H，且A(0，4)，C(6，0)，(如圖1)．

(1)當α＝60°時，△CBD的形狀是________；

(2)當AH＝HC時，求直線FC的解析式；

(3)當α＝90°時，(如圖2)．請?zhí)骄浚航涍^點D，且以點B為頂點的拋物線，是否經過矩形CFED的對稱中心M，并說明理由．

如圖，A，B，D，E四點在圓O上，AE，BD的延長線相交于點C，直徑AE為8，OC＝12，∠EDC＝∠BAO．

(1)求證：；

(2)計算CD·CB的值，并指出CB的取值范圍．

已知二次函數圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數y＝kx＋1的圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點(A在B的左側)，且A點坐標為(－4，4)．平行于x軸的直線l過(0，－1)點．

(1)求一次函數與二次函數的解析式；

(2)判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系，并給出證明；

(3)把二次函數的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位(t＞0)，二次函數的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，N，N三點的圓的面積最�。孔钚∶娣e是多少？

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA＝5，OC＝3．

(1)在AB邊上取一點D，將紙片沿OD翻折，使點A落在BC邊上的點E處，求點D，E的坐標；

(2)若過點D，E的拋物線與x軸相交于點F(－5，0)，求拋物線的解析式和對稱軸方程；

(3)若(2)中的拋物線與y軸交于點H，在拋物線上是否存在點P，使△PFH的內心在坐標軸上？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

(4)若(2)中的拋物線與y軸相交于點H，點Q在線段OD上移動，作直線HQ，當點Q移動到什么位置時，O，D兩點到直線HQ的距離之和最大？請直接寫出此時點Q的坐標及直線HQ的解析式．