設二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0，b＞0)的圖象經過(0，y₁)，(1，y₂)和(－1，y₃)三點，且滿足．

(1)求這個二次函數(shù)的關系式；

(2)設這個二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為A(x₁，0)，B(x₂，0)，x₁＜x₂，C為頂點，連結AC，BC，動點P從A點出發(fā)沿折線ACB運動，求△ABP的面積的最大值；

(3)當點P在折線ACB上運動時，是否存在點P，使△APB的外接圓的圓心在x軸上？請說明理由．

已知如圖所示，⊙O₁，⊙O₂外切于點P，點P在y軸上，⊙O₁，⊙O₂與x軸相切于A，B兩點．

(1)求證PA⊥PB；

(2)若點A(－1，0)，B(4，0)，求過A，B，P三點拋物線的關系式；

(3)在(2)中所確定的拋物線的頂點是否在⊙O₁，⊙O₂的圓心的連線上？

已知如圖所示，關于x的一元二次方程－x²＋bx＋c＝0的兩個實數(shù)根是m，4，其中0＜m＜4．

(1)求b，c的值(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)設拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，若點D(0，－2)，且AD²＋BD²＝25，求拋物線的關系式及點C的坐標；

(3)在(2)中所得的拋物線是否存在點P，使得PC＝PD？若存在，求P點坐標；若不存在，請說明理由；

(4)在(2)中所得的拋物線是否存在點P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，指出滿足條件的P點的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

如圖所示，已知拋物線y＝－x²＋(5－)x＋m－3與x軸有兩個交點A，B，點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，且OA＝OB．

(1)求m的值；

(2)求拋物線的關系式，并寫出拋物線的對稱軸和頂點C的坐標；

(3)在拋物線上是否存在一點M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

如圖所示，將一個下底為3，上底為1，且底角為45°的等腰梯形ABCD放置在直角坐標系中，有一條動直線x＝t，從點A開始自左向右勻速運動，至B點處停止運動，它掃過梯形面積為S，如圖中陰影部分．

(1)求出梯形A，B，C，D各頂點的坐標；

(2)求過B，C兩點的直線的關系式；

(3)求出S關于t之間的函數(shù)關系式(從三種情況去考慮：①－1≤t≤0，②0＜t≤1，③1＜t≤2)．

如圖所示，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O為原點建立平面直角坐標系，A，B，C的坐標分別為A(10，0)，B(4，8)，C(0，8)，D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動，速度為每秒1個單位長度，移動時間為t s．

(1)動點P在從A到B的移動過程中，設△APD的面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關系式，指出自變量t的取值范圍，并求出S的最大值；

(2)動點P從A出發(fā)，幾秒鐘后線段PD將梯形COAB分成兩部分，且這兩部分的面積比為1∶3？求出此時P點的坐標．

如圖所示，有一邊長為5 cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5 cm，QR＝8 cm，點B，C，Q，R在同一條直線l上，當C，Q兩點重合時，等腰三角形PQR以1 cm/s的速度沿直線l按箭頭所示方向開始勻速運動，t s后正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為S cm²，解答下列問題：

(1)當t＝3 s時，求S的值；

(2)當t＝5 s時，求S的值；

(3)當5 s≤t≤8s時，求S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．

已知如圖所示，拋物線交x軸于A(x₁，0)，B(x₂，0)，交y軸于點C，且x₁＜0＜x₂，(AO＋OB)²＝12CO＋1．

(1)求拋物線的關系式；

(2)在x軸下方的拋物線上，是否存在點P，使∠APB為銳角？若存在，求出P點的橫坐標的范圍；若不存在，請說明理由．

已知如圖所示，△ABC中，AC＝BC＝，∠C＝90°，AB上有一動點P，過P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．

(1)設CF＝x，用含x的代數(shù)式把Rt△AEP，Rt△PFB及矩形ECFP的面積表示出來；

(2)是否存在這樣的P點，使Rt△AEP，Rt△PFB及矩形ECFP的面積都小于4？

如圖所示，以A(0，)為圓心的圓與x軸相切于坐標原點O，與y軸相交于點B，弦BD的延長線交x軸的負半軸于點E，且∠BEO＝60°，AD的延長線交x軸于點C．

(1)分別求點E，C的坐標；

(2)求經過A，C兩點，且以過E而平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的關系式；

(3)設拋物線的對稱軸與AC的交點為M，試判斷以M點為圓心，ME長為半徑的圓M與圓A的位置關系，并說明理由．