Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠C=25°，AB=6，則劣弧

CD

的長(zhǎng)為（　�。�

• A、10π
• B、

  5π

  2

• C、

  5π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算,垂徑定理,圓周角定理

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OC、OD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠AOD=2∠C=50°，再根據(jù)垂徑定理得

AC

=

AD

，則∠AOC=∠AOD=50°，即∠COD=100°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧

CD

的長(zhǎng)．

解答：解：連結(jié)OC、OD，如圖，
∵∠C=25°，
∴∠AOD=2∠C=50°，
∵CD⊥AB，
∴

AC

=

AD

，
∴∠AOC=∠AOD=50°，
∴∠COD=100°，
而OD=

1

2

AB=3，
∴劣弧

CD

的長(zhǎng)=

100•π•3

180

=

5

3

π．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)公式l=

nπR

180

（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．也考查了圓周角定理和垂徑定理．