Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，若AB=15，AF=4，則DE=

 

．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例,等腰三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：由AD平分∠BAC得∠1=∠2，由DE∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，則∠1=∠3，根據(jù)等腰三角形的判定得AE=DE，再判定四邊形DEFC為平行四邊形，得到DE=CF，設(shè)DE=x，則AE=CF=x，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，由EF∥BC得到

x

15

=

4

4+x

，整理得x²+4x-60=0，再解一元二次方程即可得到DE的長．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE，
∵DE∥AC，EF∥BC，
∴四邊形DEFC為平行四邊形，
∴DE=CF，
設(shè)DE=x，則AE=CF=x，
∵EF∥BC，
∴

AE

AB

=

AF

AC

，即

x

15

=

4

4+x

，
整理得x²+4x-60=0，解得x₁=6，x₂=-10（舍去），
∴DE=6．
故答案為6．

點評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．