Question

2．已知二次函數(shù)y=x²-6x+8．
（1）將y=x²-6x+8化成y=a（x-h）²+k的形式y(tǒng)=（x-3）²-1；
（2）寫(xiě)出y隨x增大而減小時(shí)自變量x的取值范圍x＜3；
（3）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y的最小值是-1，最大值是8．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可；
（2）利用開(kāi)口方向以及頂點(diǎn)坐標(biāo)得出x的取值范圍；
（3）分別分析當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）y=x²-6x+8=（x-3）²-1，即y=（x-3）²-1．
故答案是：y=（x-3）²-1．

（2）由y=（x-3）²-1得圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，
∵a=1＞0，
∴y隨x的增大而減小，自變量取值范圍是：x＜3；
故答案是：x＜3；

（3）∵x=3在0≤x≤4的范圍內(nèi)，a=1＞0，
∴函數(shù)y有最小值為-1，
∵x=0時(shí)離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，則當(dāng)x=0時(shí)，y_最大值=（0-3）²-1=8，
故答案是：-1，8．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，利用二次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．