Question

如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（3，6），B（1，1），C（4，3）．
（1）平移線段AB，使得點(diǎn)A的落點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B的落點(diǎn)E在x軸上，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)是

 

，點(diǎn)E的坐標(biāo)是

 

；
（2）畫(huà)出把△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得△A₁B₁C₁，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為

 

，△A₁B₁C₁的面積為

 

；
（3）寫(xiě)出（2）中線段AC掃過(guò)的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）根據(jù)已知正確將線段AB平移得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）將A，B，C分別繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，再利用△A₁B₁C₁的面積等于△ABC面積，進(jìn)而得出答案即可；
（3）AC掃過(guò)的面積=大扇形AOA₁的面積-小扇形COC₁的面積求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，5）；點(diǎn)E的坐標(biāo)是（-2，0）；

（2）如圖所示：（6，-3），
△A₁B₁C₁的面積為：△ABC的面積=3×5-

1

2

×1×3-

1

2

×2×5-

1

2

×2×3=5.5；

（3）∵OA=

62+32

=3

5

，
CO=

32+42

=5，
∴（2）中線段AC掃過(guò)的面積為：大扇形AOA₁的面積-小扇形COC₁的面積=

90π[(3 5 )2-52]

360

=5π．
故答案為：（0，5），（-2，0）；（6，-3），5.5；5π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、三角形的面積及扇形面積的計(jì)算，解答本題需要正確地作出△A₁B₁C₁，第三問(wèn)比較抽象，需要我們明確線段AC掃過(guò)的是那一部分的面積，難度較大．