Question

如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在反比例函數(shù)y1=-

1

x

（x＜0）和y2=

k

x

（x＞0）的圖象上，∠AOB恰好被y軸平分，若△OAB的面積為4，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：探究型

分析：過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)∠AOB恰好被y軸平分，可判定△AOE∽△BOF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比平方，可得出點(diǎn)A及點(diǎn)B坐標(biāo)的關(guān)系，再由S_梯形AEFB=

1

2

（AE+BF）×EF=S_△AEO+S_△BOF+S_△AOB，可得出方程，解出即可得出k的值．

解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BF⊥x軸于點(diǎn)F，

∵∠AOB恰好被y軸平分，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠ACO=∠OAE，∠OBF=∠BOC，
∴∠OAE=∠OBF，
∴△AOE∽△BOF，
∴（

OE

OF

）²=

1 2

k 2

=

1

k

（相似三角形的面積比等于相似比平方），
∴

OE

OF

=

k

k

，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，

k

a

），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

k

k

a，

k

a

），
S_梯形AEFB=

1

2

（AE+BF）×EF=

1

2

×（

k

a

+

k

a

）×（a+

k

k

a）=S_△AEO+S_△BOF+S_△AOB=

1

2

+

k

2

+4，
整理得：

k

=4，
∵y2=

k

x

（x＞0），在第一象限，
∴k＞0，
∴k=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了反比例函數(shù)k的幾何意義、梯形及相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合考察的知識(shí)點(diǎn)較多，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通．