Question

三個(gè)等圓O₁，O₂，O₃有公共點(diǎn)H，點(diǎn)A、B、C是其他交點(diǎn)，則H是三角形ABC的（　�。�

• A、外心
• B、內(nèi)心
• C、垂心
• D、重心

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的五心

專題：計(jì)算題

分析：延長(zhǎng)AE交BC于E點(diǎn)，延長(zhǎng)CH交AB于F點(diǎn)，根據(jù)兩等圓相交所得的對(duì)應(yīng)弧相等得到∠1所對(duì)的弧BH與∠4所對(duì)的弧BH為等��；∠2所對(duì)的弧BH與∠5所對(duì)的弧BH為等弧；∠3所對(duì)的弧BH與∠6所對(duì)的弧BH為等弧，根據(jù)圓周角定理得∠1=∠4，∠2=∠5，∠3=∠6，再利用三角形內(nèi)角和定理得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°，則∠2+∠3+∠4=90°，∠1+∠3+∠2=90°，于是AE⊥BC，CF⊥AB，然后根據(jù)垂心的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：延長(zhǎng)AH交BC于E點(diǎn)，延長(zhǎng)CH交AB于F點(diǎn)，如圖，
∵三個(gè)等圓O₁，O₂，O₃有公共點(diǎn)H，
∴∠1所對(duì)的弧BH與∠4所對(duì)的弧BH為等�。弧�2所對(duì)的弧CH與∠5所對(duì)的弧CH為同��；∠3所對(duì)的弧AH與∠6所對(duì)的弧AH為同弧，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，∠3=∠6，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°，
∴2∠2+2∠3+2∠4=180°，2∠1+2∠3+2∠2=180°，
∴∠2+∠3+∠4=90°，∠1+∠3+∠2=90°，
∴AE⊥BC，CF⊥AB，
∴點(diǎn)H為△ABC的垂心．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的五心：三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心和旁心．也考查了相交兩圓的性質(zhì)、圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理．