分析 (1)根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可;
(2)根據(jù)(1)的規(guī)律可得結(jié)果;
(3)利用(2)得出的規(guī)律猜想;
(4)原式變形后,利用(2)得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果.
解答 解:(1)(a-b)(a+b)=a2-b2;
(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4+a3b+a2b2+ab3-a3b-a2b2-ab3-b4=a4-b4;
故答案為:a2-b2,a3-b3,a4-b4;
(2)由(1)的規(guī)律可得:
原式=an-bn,
故答案為:an-bn;
(3)由(1)的規(guī)律可得:
29+28+27+…+23+22+2=(2-1)•(29+28•1+27•12+…+23•16+22•17+2•18)
=210-110
=210-1
=1023;
(4)29-28+27-…+23-22+2=(2-1)(28+26+24+22+2)=342.
法二:29-28+27-…+23-22+2
=29-28+27-…+23-22+2-1+1
=$\frac{{2}^{10}-(-1)^{10}}{2-(-1)}$+1
=342.
點(diǎn)評(píng) 此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.
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