在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上,且,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
(1)如圖1,線段的長(zhǎng)度為________________;

(2)如圖2,以為斜邊作等腰直角三角形,當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式;

(3)如圖3,設(shè)點(diǎn)、分別在軸、軸的負(fù)半軸上,且,以為邊在第三象限內(nèi)作正方形,請(qǐng)求出線段長(zhǎng)度的最大值,并直接寫出此時(shí)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式.

圖2

 

 

(1)5 (2)直線OC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(3)線段MG取最大值10+
此時(shí)直線MG的解析式

解析試題分析:(1)根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半得線段的長(zhǎng)度為5.
為斜邊作等腰直角三角形,當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),過點(diǎn)C分別作CP⊥x軸于P,CQ⊥y軸于Q.
所以∠CQB=∠CPA=90°,又有∠QOP=90°,∠QCP=90°.∠BCA=90°,∠BCQ=∠ACP.BC=AC,
可證得△BCQ≌△ACP.從而得CQ=CP.不妨設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a)(其中).
設(shè)直線OC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,解得k=1,所以直線OC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(3)取DE的中點(diǎn)N,連結(jié)ON、NG、OM.因?yàn)椤螦OB=90°,所以O(shè)M=.同理得ON=5.
在正方形DGFE,N為DE中點(diǎn),DE=10,由勾股定理得NG=.在點(diǎn)M與G之間總有MO+ON+NG由于∠DNG的大小為定值,只要,且M、N關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱時(shí),M、O、N、G四點(diǎn)共線,此時(shí)等號(hào)成立.這時(shí)線段MG取最大值10+
此時(shí)直線MG的解析式
試題解析:(1)5
(2)如圖1,過點(diǎn)C分別作CP⊥x軸于P,CQ⊥y軸于Q.
∴∠CQB=∠CPA=90°,

∵∠QOP=90°,
∴∠QCP=90°.
∵∠BCA=90°,
∴∠BCQ=∠ACP.
∵BC=AC,
∴△BCQ≌△ACP.
∴CQ=CP.
∵點(diǎn)在第一象限,
∴不妨設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a)(其中).
設(shè)直線OC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為
,解得k=1,
∴直線OC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為.           4分
(3)取DE的中點(diǎn)N,連結(jié)ON、NG、OM.
∵∠AOB=90°,
∴OM=
同理ON=5.
∵正方形DGFE,N為DE中點(diǎn),DE=10,
∴NG=
在點(diǎn)M與G之間總有MO+ON+NG(如圖2),
由于∠DNG的大小為定值,只要,且M、N關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱時(shí),M、O、N、G四點(diǎn)共線,此時(shí)等號(hào)成立(如圖3).
∴線段MG取最大值10+
此時(shí)直線MG的解析式
考點(diǎn):1.直角三角形斜邊中線等于斜邊一半,2.在直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)的坐標(biāo),3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)小亮行了多少千米時(shí),自行車“爆胎”?修車用了幾分鐘?
(2)小亮到校路上共用了多少時(shí)間?
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x
50
60
90
120
y
40
38
32
26
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(2)后來在修建的過程中計(jì)劃發(fā)生改變,政府決定多修2千米,因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下,修完這條路比計(jì)劃晚了15天,求原計(jì)劃每天的修建費(fèi).

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“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行,現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸.“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石.
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(2)隨著工程的進(jìn)展,“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛,車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案,請(qǐng)你一一寫出.

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(1)分別寫出y1、y2的函數(shù)解析式.
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