Question

在國道202公路改建工程中,某路段長4000米,由甲乙兩個工程隊(duì)擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成.已知兩個工程隊(duì)各有10名工人（設(shè)甲乙兩個工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn),甲工程隊(duì)每天的工作量相同,乙工程隊(duì)每人每天的工作量相同）.甲工程隊(duì)1天、乙工程2天共修路200米；甲工程隊(duì)2天、乙工程隊(duì)3天共修路350米.
(1)試問甲乙兩個工程隊(duì)每天分別修路多少米?
(2)甲乙兩個工程隊(duì)施工10天后,由于工作需要需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù),總部要求在規(guī)定時間內(nèi)完成,請問甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人?
(3)已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬元,乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬元,要使該工程的施工費(fèi)用最低,甲乙兩隊(duì)各做多少天?最低費(fèi)用為多少?

Answer 1

（1）甲工程隊(duì)每天修路100米，乙工程隊(duì)每天修路50米；
(2)甲隊(duì)可以抽調(diào)1人或2人；
(3)甲工程隊(duì)需做30天，乙工程隊(duì)需做20天，最低費(fèi)用為25萬元．

解析試題分析：（1）設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，乙隊(duì)每天修路y米，然后根據(jù)兩隊(duì)修路的長度分別為200米和350米兩個等量關(guān)系列出方程組，然后解方程組即可得解；
（2）根據(jù)甲隊(duì)抽調(diào)m人后兩隊(duì)所修路的長度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范圍，再根據(jù)m是正整數(shù)解答；
（3）設(shè)甲工程隊(duì)修a天，乙工程隊(duì)修b天，根據(jù)所修路的長度為4000米列出方程整理并用a表示出b，再根據(jù)0≤b≤30表示出a的取值范圍，再根據(jù)總費(fèi)用等于兩隊(duì)的費(fèi)用之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答．
試題解析：（1）設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，乙隊(duì)每天修路y米，
依題意得，，
解得，
答：甲工程隊(duì)每天修路100米，乙工程隊(duì)每天修路50米；
（2）依題意得，，
解得，，
∵0＜m＜10，
∴ ，
∵m為正整數(shù)，
∴m=1或2，
∴甲隊(duì)可以抽調(diào)1人或2人；
（3）設(shè)甲工程隊(duì)修a天，乙工程隊(duì)修b天，
依題意得，100a+50b=4000，
所以，b=80﹣2a，
∵0≤b≤30，
∴0≤80﹣2a≤30，
解得25≤a≤40，
又∵0≤a≤30，
∴25≤a≤30，
設(shè)總費(fèi)用為W元，依題意得，
W=0.6a+0.35b，
=0.6a+0.35（80﹣2a），
=﹣0.1a+28，
∵﹣0.1＜0，
∴當(dāng)a=30時，W_最小=﹣0.1×30+28=25（萬元），
此時b=80﹣2a=80﹣2×30=20（天）．
答：甲工程隊(duì)需做30天，乙工程隊(duì)需做20天，最低費(fèi)用為25萬元．
考點(diǎn)：1.二元一次方程組，2.不等式組，3.一次函數(shù)．