Question

20．如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，連接ED，圖中的相似三角形的對(duì)數(shù)為（　�。�

• A． 4對(duì)
• B． 6對(duì)
• C． 8對(duì)
• D． 9對(duì)

Answer 1

分析 利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判定△FAE∽△CBE∽△FBD∽△CAD，再根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)A、B、D、E四點(diǎn)共圓，則∠BAD=∠BED，于是可判定△ABF∽△EDF，利用∠DEC=∠ABC可判定△CDE∽△CAB．

解答 解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴△FAE∽△CAD，△FBD∽△CBE，
而∠ACD=∠BCE，
∴△CAD∽△CBE，
∴△FAE∽△CBE，△FAE∽△FBD，△FBD∽△CAD，
∵∠AEB=∠ADB，
∴點(diǎn)E、點(diǎn)D在以AB為直角的圓上，
即點(diǎn)A、B、D、E四點(diǎn)共圓，
∴∠BAD=∠BED，
∴△ABF∽△EDF，
∵∠DEC=∠ABC，
∴△CDE∽△CAB，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．